Avsnitt
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Gudrun sprach im Januar 2024 mit zwei Studenten ihrer Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation: Lukas Ullmer und Moritz Vogel. Sie hatten in ihrem Projekt Wahlmodelle ananlysiert. In dem Gespräch geht es darum, wie man hierfür mathematische Modelle findet, ob man Wahlsysteme fair gestalten kann und was sie aus den von ihnen gewählten Beispielen gelernt haben.
Der Fokus ihrer Projektarbeit liegt auf der Betrachtung und Analyse von Wahlen, in denen mehrere verschiedene Wähler zu einem Thema abstimmen. Formal von Relevanz sind hierbei die sogenannten Wahlsysteme, welche die Art der Aggregation der Wählerstimmen beschreiben. Diese fallen in der Praxis recht vielfältig aus und über die Jahre wurden verschiedenste Wahlsysteme vorgeschlagen, angewendet und auch analysiert. In dieser Arbeit werden drei Kategorien präferenzbasierter Wahlsysteme analysiert: vergleichsbasierte Systeme, Scoring-Systeme sowie Approval-Systeme. Aufbauend darauf erfolgt die Konstruktion mehrstufiger und hybrider Wahlsysteme. Desweiteren werden verschiedenen Wahleigenschaften wie z.B. die Nicht-Diktatur oder die Strategiesicherheit betrachtet. Diese meist wünschenswerten Eigenschaften schließen sich teilweise gegenseitig aus. Die Themen Wahlmanipulation und Wahlkontrolle liegen deshalb besonders im Fokus.
Literatur und weiterführende Informationen J. Rothe u.a. Einführung in Computational Social Choice: Individuelle Strategien und kollektive Entscheidungen beim Spielen, Wählen und Teilen. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2012. doi: 10.1007/978-3-8274-2571-3. A.D. Taylor and A.M. Pacelli: Mathematics and Politics - Strategy, Voting, Power, and Proof. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2nd corrected ed. 2008, corr. 3rd printing, 2009. H.-J. Bungartz e.a.: Modellbildung und Simulation - Eine anwendungsorientierte Einführung Kapitel 4: Gruppenentscheidungen, Springer, 2009. G.G. Szpiro: Die verflixte Mathematik der Demokratie, Springer, 2011. W.D. Wallis. The Mathematics of Elections and Voting. Springer, Berlin, Heidelberg, 2014. K. Loewenstein: Verfassungsrecht und Verfassungspraxis der Vereinigten Staaten, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1959. Podcasts P. Stursberg, G. Thäter: Social Choice, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 129, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. M. Lübbecke, S. Ritterbusch: Operations Research, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 110, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. P. Staudt, G. Thäter: Wahlsysteme, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 27, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. M. Fehndrich, T. Pritlove: Wahlrecht und Wahlsysteme, Gespräch im CRE Podcast, Folge 128, Metaebene Personal Media, 2009. S. Gassama, L. Harms, D. Schneiderhan, G. Thaeter: Gruppenentscheidungen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 229, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2020. -
In dieser Folge geht es darum, wie Sebastian und Gudrun Mathematik an Hochschulen unterrichten und welche Rollen das Medium Podcast und konkret unser Podcast Modellansatz dabei spielen. Die Fragen stellte unsere Hörerin Franziska Blendin, die in der Folge 233 im Jahr 2020 über Ihr Fernstudium Bachelor Maschinenbau berichtet hatte.
Sie hatte uns vorab gefragt: "Was versprecht ihr euch von dem Podcast - was ist euer Fazit nach den Jahren den ihr ihn schon macht und wie gestaltet ihr warum Lehre? Was macht euch Spaß, was sind Herausforderungen, was frustriert euch? Warum und wie gestaltet ihr Lehre für Studierende außerhalb der Mathematik, also beispielsweise Maschinenbau?"
Es ist ein bisschen lustig, dass die erste Folge Modellansatz, in der Sebastian und Gudrun sich spontan ein Thema zum reden suchten ausgerechnet ein Gespräch über eine neu konzipierte Vorlesung war und der Podcast diese Vorlesung bis heute in unterschiedlichen Rollen begleitet, obwohl das nicht zum ursprünglichen Plan gehörte, wie wir uns einen Podcast über Mathematik vorgestellt hatten.
Einerseits haben viele kein Verständnis dafür, was alles mit Mathe gemacht werden kann, andererseits erleben wir intern andauernd so viele spannenden Vorträge und Personen. Eigentlich bringen wir die beiden Sachen in unserem Podcast nur zusammen. Das Medium Podcast ist dabei durch das Gespräch sehr niederschwellig: Es ist so sehr leicht mit den Gesprächen in die Themen einzusteigen und auch auf viel weiteren Ebenen sich darüber zu unterhalten. Wir sind überzeugt, dass wir mit Text oder Video nie so viele und so umfangreiche Austauschsformen einfangen können, mal ganz abgesehen davon, dass die Formate dann an sich für uns zu einer viel größeren Herausforderung in Form und Darstellung geworden wären. Wir hoffen, dass sich irgendwann auch mal eine Person dazu bekennt, wegen unseres Podcasts ein Mathe- oder Informatikstudium zu erwägen, aber bisher ist das tolle Feedback an sich ja schon eine ganz ausgezeichnete Bestätigung, dass diese Gespräche und Themen nicht nur uns interessieren. Viele der Gespräche haben sich auch schon vielfach für uns gelohnt: Sebastian hat aus vielen Gesprächen Inspirationen für Vorlesungen oder andere Umsetzungen gewonnen. Ein Fazit ist auf jeden Fall, dass das Ganze noch lange nicht auserzählt ist, aber wir auch nicht außerhalb unserer Umgebung leben. In der Pandemie sind einerseits Gespräche am Tisch gegenüber, wie wir sie gerne führen, schwierig geworden, und gleichzeitig ist die Lehre so viel aufwendiger geworden, dass kaum Zeit verblieb. Aufnahmen, waren zuletzt hauptsächlich "interne" Podcasts für Vorlesungen, damit die Studierenden daheim und unterwegs sich mit den Inhalten auseinandersetzen können. Gudrun hat damit auch Themen vorbereitet, die sie anschließend in die Zeitschrift Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung als Artikel geschrieben hat. Das betrifft insbesondere die Folgen zu Allyship und zum Mentoring in der Mathematik.
In der Vermittlung von Mathematik im Studium gibt es kaum Themen, die nicht irgendwo spannend und interessant sind. Um die Themen zu verstehen oder wie dort die Lösungen oder Verfahren gefunden wurden, muss die Theorie behandelt und in weiten Teilen verstanden werden. Da aber "Rosinenpickerei" nichts bringt (also nur die nötigsten Teile von Theorie zu erzählen), geht es darum, ein sinnvolles Mittelmaß zu finden. Also auf der einen Seite ein gutes Fundament aufzubauen zu einem Thema, aber gleichzeitig noch Zeit für Einblicke in spannende und interessante Teile zu haben. Es ist in der Vorbereitung auf der einen Seite total schön, wenn dann eine Anwendung perfekt in die Theorie passt, beispielsweise entwirft Sebastian gerade ein Skript zu formalen Sprachen und Grammatiken, und dann kann man das Komprimierverfahren LZW als eine dynamische Grammatik sehen. Oder es geht um theoretische und "langweilige" Zustandsmaschinen und dann gibt es das Beispiel, dass die Raspberry Pi Foundation gerade dazu einen eigenen Chip (RP2040) mit solchen Komponenten veröffentlicht, oder mit dem Newton-Verfahren wurde die schnelle Quadratwurzel für das Computerspiel Quake erst möglich. Ob das dann auch so toll in der Vorlesung herüberkommt, ist nochmal ein eigenes Thema, aber wenn es klappt, so ist das natürlich großartig. Umgekehrt frustriert es dann schon, wenn die Grundlagen nicht bei möglichst vielen ankommen- nicht jede Person muss sich ja bis ins letzte für ein Thema begeistern, aber am Ende sollte der Großteil die wichtigen Hauptsachen mitnehmen. Leider gibt es immer ein paar Leute, wo das dann trotz vieler Angebote leider nicht so gut klappt, und das frustriert natürlich. Dann muss geschaut werden, woran es liegen könnte. Aktuell hilft das Nörgeln und Nerven, wenn nicht regelmäßig die angebotenen Übungsaufgaben abgegeben werden, wohl mit am Besten.
Warum werden mathematische Themen im Ingenieurstudium relevant: Das hängt ganz davon ab, welche Kurse wir haben, und was gebraucht wird... Sebastian unterrichtet jetzt gerade Informatik-Studierende und in den Wirtschaftswissenschaften, früher außer MACH/CIW/BIW/MAGE... auch mal Mathe-Lehrende. Das "Wie" ist dann jeweils auf die Gruppe zugeschnitten: Zunächst gibt es ja unterschiedliche Voraussetzungen: Curriculum, Haupt- & Nebenfächer, etc.. Dann gibt es eine Liste von Fertigkeiten, die vermittelt werden sollen und können, und dann besonders in den Vorlesungen außerhalb des Mathematik-Studiums die lästige Beschränkung des Umfangs der Veranstaltung, und wieviel Eigenarbeit erwartet werden kann. Grundsätzlich möchten wir auch bei den Nicht-Hauptfächlern so viel davon erzählen, was dahinter steht- statt "ist halt so"- und was heute damit gemacht werden kann. Diese Motivation macht vielen das Lernen leichter. Es muss aber auch immer viel selbst gemacht werden, dh. viele Aufgaben und prototypische Problemlösungen, denn Mathe lernt sich nicht durchs zuhören alleine. (leider... ;) Damit geht das Puzzle-Spiel los: Welche Grundlagen müssen aufgebaut werden, und was kann wie in der gegebenen Zeit sinnvoll behandelt werden... Und natürlich immer mit dem Blick darauf, ob es Anküpfungspunkte in die Studienrichtungen der Studierenden gibt.
Literatur und weiterführende Informationen F. Blendin: Fußballfibel FSV Frankfurt MINT-Kolleg Baden-Württemberg fyyd - Die Podcast-Suchmaschine F. Blendin, S. Düerkop: Die Suche nach der ersten Frau, Zeit, 2.9.2020. GanzOhr-Konferenzen auf Wissenschaftspodcasts.de. RP2040 Dokumentation, Prozessor mit 8 Zustandsmaschinen. Schülerlabor Mathelabor der Fakultät für Mathematik am KIT und das Onlinelabor Einsetzungsverfahren gegenüber dem Gauß-Jordan-Verfahren Vom traditionellen Riemann-Integral zum modernen Lebesgue-Integral mit Nullmengen, das natürlich kompatibel ist zur Maßtheorie, Fourier-Transformation und zu den Sobolev-Räumen für Finite-Elemente Farbwahrnehmung durch Sinneszellen - Sinneszellen für langwelliges Licht werden auch durch kurzwelliges Licht angesprochen und das schließt die Illusion des Farbkreises Podcasts von Franziska Legende verloren Der Podcast über die vergessenen Geschichten des deutschen und internationalen Frauenfußballs, Produziert von Sascha, Sven, Petra, Freddy, Helga, Sunny, Franzi G4 Podcast über CNC-Maschinen (Thema Zerspanung, zuletzt mit Sonderfolgen zum Lernen im Studium) Braucast - Ein Hobbybrau-Podcast. Podcasts zum Thema Mathe in der Hochschullehre A. Chauhan, G. Thäter: CSE, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 249, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2022. F. Blendlin, G. Thäter: Fernstudium Maschinenbau, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 233, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2020. Y. Cai, S. Dhanrajani, G. Thäter: Mechanical Engineering, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 176, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. ]http://modellansatz.de/maschinenbau-hm|G. Thäter, G. Thäter: Maschinenbau HM], Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 169, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. G. Thäter, J. Rollin: Advanced Mathematics, Conversation in the Modellansatz Podcast, Episode 146, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute for Technology (KIT), 2017. A. Kirsch: Lehramtsausbildung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 104, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. F. Hettlich, G. Thäter: Höhere Mathematik, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. M.-L. Maier, S. Ritterbusch: Rotierender 3d-Druck, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 9, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. C. Spannagel, S. Ritterbusch: Flipped Classroom, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 51, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. M. Lübbecke, S. Ritterbusch: Operations Research, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 110, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. Podcasts als Projektabschluss S. Bischof, T. Bohlig, J. Albrecht, G. Thäter: Benchmark OpenLB, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 243, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2021. Y. Brenner, B. Hasenclever, U. Malottke, G. Thäter: Oszillationen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 239, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2021. S. Gassama, L. Harms, D. Schneiderhan, G. Thäter: Gruppenentscheidungen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 229, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2020. L. Dietz, J. Jeppener, G. Thäter: Gastransport - Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 214, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 2019. A. Akboyraz, A. Castillo, G. Thäter: Poiseuillestrom - Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 215, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 2019.A. Bayer, T. Braun, G. Thäter: Binärströmung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 218, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. C. Brett, N. Wilhelm, G. Thäter: Fluglotsen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 196, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. Weitere erwähnte Podcasts, Artikel und Vorträge J. Breitner, S. Ritterbusch: Incredible Proof Machine, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 78, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 184, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. S. Ritterbusch: 0x5f3759df - ein WTF für mehr FPS, Vortrag auf der GPN20, 2022. M. Lösch, S. Ritterbusch: Smart Meter Gateway, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. M. Fürst, S. Ritterbusch: Probabilistische Robotik, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 95, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. M. Heidelberger: Bilderkennung zeigt Wege als Klang, Presseinformation 029/2018, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. N. Ranosch, G. Thäter: Klavierstimmung. Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 67, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. -
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Gudrun unterhält sich in dieser Folge mit Waltraud Kahle. Sie war bis 2018 als außerplanmäßige Professorin in der Fakultät für Mathematik an der Otto von Guericke Universität in Magdeburg beschäftigt und war Mitglied des Instituts für Mathematische Stochastik. Das Thema des Gespräches ist das Forschungsthema von Waltraud: Statistik für zensierte Daten und in Abnutzungsprozessen sowie unvollständige Reparatur.
Das Gespräch beginnt mit der Frage: Wie kann man Aussagen darüber treffen, wie lange technische Objekte oder auch Menschen "leben" . Ungefähre Aussagen hierzu für große Gruppen sind in der Industrie, der Demographie und Versicherungsmathematik und Medizin nötig. Es ist ein statistisches Problem, das sich in der Theorie auf eine (möglichst große) Anzahl von Beobachtungen bezieht aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet werden, die für ähnliche Prozesse auch zu Vorhersagen dienen können. In der Praxis liegen aber in der Regel nur zensierte Daten vor, denn die Beobachtung muss abgebrochen werden, bevor die vollständige Information vorliegt.
Ein alternativer Zugang ist es nun, nicht nach der Lebensdauer zu fragen sondern die der Lebensdauer zugrunde liegenden Abnutzungsprozesse zu modellieren (z.B. Verschleiß und Ermüdung).
Hier verwendet man stochastische Prozesse, wie zum Beispiel den Wienerprozess. Grundlegende Eigenschaft des Wienerprozesses ist es, dass in jedem Zeitintervall ein normalverteilter Zuwachs erfolgt und alle diese Zuwächse voneinander unabhängig sind.Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes Niveau erstmalig erreicht. Man fragt sich folglich: Wie ist die Verteilung dieser "Erstüberschreitungszeit".
Zur Vermeidung von Ausfällen können regelmäßig vorbeugende Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt werden, die das Abnutzungsniveau verringern. Das kann mit festen Intervallen oder nach vorgegebenen Ereignissen stattfinden. Zu DDR-Zeiten gab es z.B. ein Projekt, dass sicherstellen konnte, das notwendige Wartungsarbeiten von Mähdreschern nur im Winter erfolgten, damit sie zur Erntesaison voll einsatzfähig waren.
Das statistische Modell muss Aussagen zu folgenden Fragen treffen können
Einfluß der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung, Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden Instandhaltung in Abhängigkeit vom Reparaturgrad, Kostenoptimale Instandhaltung.Andere Modellierungsmöglichkeiten bieten Gammaprozesse oder inhomogene Poissonprozesse.
Im Gespräch gehen Gudrun und Waltraud auf Eigenschaften der Normalverteilung ein. Sie besprechen die Exponentialverteilung (diese hat eine konstante Ausfallrate). Das beschreibt elektronische Bauteile mit langer Lebensdauer sehr gut. Außerdem geht es um die Weibull-Verteilung. Diese passt auf Systeme mit sehr vielen Teilen (das Modell nimmt hier sogar unendlich viele Teile), die mit geringer Wahrscheinlichkeit ausfallen und wo das System ausfällt, sobald das erste Glied ausgefallen ist. Diese Verteilung hat die praktische Eigenschaft, dass die in der Medizin verwendeten Modelle der proportionalen Ausfallrate und der proportionalen Lebensdauer übereinstimmen.
Waltraud engaiert sich im eLeMeNTe e.V.. Das ist der Landesverein Sachsen-Anhalt zur Förderung mathematisch, naturwissenschaftlich und technisch interessierter und talentierter Schülerinnen, Schüler und Studierender. Ein Ziel ist es, die Landesolympiaden Mathematik in Sachsen-Anhalt durchzuführen und Schülerinnen und Schüler mit speziellen Arbeitsgemeinschaften auf die Wettbewerbe vorzubereiten. Waltraud findet es spannend, dort oft überraschenden Ideen der Kinder und jungen Leute zu begegnen, die noch nicht in den ausgetretenen Denkpfaden unterwegs sind.
Zur Geschichte der Mathe-Olympiaden finden sich auf Wikipedia folgende Informationen (die Gudrun aus eigenem Erleben bestätigen kann):
"Die erste Mathematik-Olympiade in der DDR fand 1961/62 als „Olympiade Junger Mathematiker“ statt. Seitdem gab es dort ab der 5. Klassenstufe Schul- und Kreisolympiaden, ab der 7. Klassenstufe Bezirksolympiaden und ab der 10. Klassenstufe DDR-Olympiaden, an der aber auch sogenannte Frühstarter aus tieferen Klassenstufen teilnahmen. Der DDR-Ausscheid fand zunächst in der Woche vor Ostern jeden Jahres in der Jugendhochschule „Wilhelm Pieck“ bei Berlin, später im Mai in Erfurt statt. ... Auf allen Ebenen gab es zur Unterstützung begabter Schüler Mathematikzirkel....Nach der Wiedervereinigung Deutschlands entwickelte sich die Mathematikolympiade schnell zu einem bundesweiten Schülerwettbewerb. Seit 1994 ist der Mathematik-Olympiaden e.V. Träger des Wettbewerbs, der in Kooperation mit dem Talentförderzentrum Bildung & Begabung jährlich ausgeschrieben wird. Seit 1996 nehmen alle 16 Bundesländer an der Bundesrunde teil." Die Bundesrunde fand 1993, 1994 und 2001 in Magdeburg stattt.
Referenzen und weitere Informationen Kahle, Waltraud; Mercier, Sophie; Paroissin, Christian: Mathematical models and methods in reliability set. volume 3: Degradation processes in reliability. In: Hoboken, NJ: Wiley, 2016 (Mathematics and statistics series) Kahle, Waltraud; Liebscher, Eckhard: Zuverlässigkeitsanalyse und Qualitätssicherung, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2013 Elemente e.V. Landesolympiade Mathematik in Sachsen-Anhalt Matheolympiade in Deutschland -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Anshuman Chauhan über sein Masterstudium Computational Sciences in Engineering (CSE) an der TU Braunschweig. CSE ist dort ein viersemestriger Masterstudiengang, der etwa zur Hälfte in Englisch und zur anderen Hälfte in Deutsch unterrichtet wird. Er ist an der Fakultät Architektur, Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften angesiedelt, kombiniert aber in der Ausbildung Ingenieurwissenschaften, Mathematik und angewandte Informatik.
In gewisser Weise ist es eine konsequente Weiterentwicklung der Idee der Technischen Universitäten deutscher Prägung, dass heute solche interdisziplinären Studiengänge angeboten werden. So wie das heutige KIT wurden sie ja häufig als Polytechnische Schulen gegründet, in denen zunächst das was wir heute Maschinenbau nennen mathematisiert wurde, um mit der Entwicklung der Technik Schritt halten zu können. In zunehmenden Maße waren dann immer mehr technische Fächer ohne eigene Forschung und auch ohne eine Grundausbildung in Mathematik nicht mehr denkbar. Heute hält nun endgülitg zunächst die Computersimulation aber zunehmend auch die Benutzung von Algorithmischem Lernen und Big Data Einzug in die Ingenieurwissenschaften. Diese Entwicklung wird mit Spezialisierungen in der Mathematik, insbesondere in den Studiengängen Technomathematik, in Spezialisierungen in den Ingenieurwissenschaften, aber auch durch die Schaffung von neuartigen Studiengängen begleitet, die im Namen wie in der Ausbildung mindestens zwei, oft aber drei Standbeine haben: Mathematik, Informatik und eine technische Anwendung.
Anshuman ist in Neu-Dehli aufgewachsen. Nach seiner Bachelorarbeit zu Finite Element Methoden hatte er sich weltweit nach Studiengängen umgeschaut, die mit Computersimulation zu tun haben - am liebsten mit Aerodynamik für Autos. Deutschland war für ihn dabei attraktiv, weil es renommierte Technische Universitäten hat und die Kosten nicht exorbitant sind. Er entschied sich für die TU in Braunschweig aufgrund eben dieses Renomees der deutschen TU9.
Sie hat zur Zeit etwa 20.000 Studierende in fast 80 Studiengänge. Seit 2018 gibt es einen Exzellenzcluster in Luftfahrt und Metrologie und der DLR ist in der Nähe. Im Gespräch erläutert Anshuman, dass er mit der Entscheidung für Braunschweig und für diesen Studiengang sehr zufrieden ist. Er ist nun nach erfolgreichem Abschluss und einiger Zeit in der Wirtschaft seit 2020 am KIT im Graduiertenkolleg SiMet, wo der Kontakt mit dem Podcast zustande kam.
Braunschweig hat ein richtiges Stadtleben, das von den vielen Studierenden dort mit geprägt ist. Anshuman ist dort in einem Studentenwohnheim untergekommen und hatte sofort sozial Anschluss.
In dem von ihm in Braunschweig belegten Masterprogramm CSE ist jedes Semester aufgeteilt zwischen Ingenieurfächern, Mathematik und Informatik. Zum Beispiel die Fächer Strömungsdynamik und Thermodynamik zusammen mit partiellen Differentialgleichungen in der Mathematik und Visualisierung im Informatikteil. Später sind dann Vertiefungskurse in z.B. Maschinenbau, Elektrotechnik, Bauingenieurwesen oder Informatik wählbar. Die Numerischen Methoden in der Aerodynamik z.B. waren sehr praxisnah.
Er wollte seine Masterarbeit unbedingt in der Industrie schreiben, um Erfahrung in einem Unternehmen zu sammeln. Er sah aber sehr schnell, dass richtig Deutsch zu lernen dafür eine notwendige Voraussetzung ist. Deshalb nahm er sich ein Semester Zeit, um die Sprache noch besser zu üben und außerdem einige für ihn sehr interessante Kurse zu belegen, zu denen er vorher keine Zeit gehabt hatte. Überdies hat er auch noch spanisch belegt. Mit der deutschen Bewerbung hat es schließlich mit einer Masterarbeit in Stuttgart geklappt.
Der Wechsel von Braunschweig in Norddeutschland nach Stuttgart in Süddeutschland war für ihn sehr spürbar - es ist einfach ein anderer Schlag Menschen. In der Firma gibt es natürlich vorgeschriebene Prozesse, in die man sich erst einarbeiten muss. Sie bringen aber eine gewisse Robustheit in die Entwicklung. Als Masterstudent hatte er trotzdem genug Freiheit und eine tolle Betreuung.
In der Industrietätigkeit nach seinem Masterabschluss musste er sich oft schnell in die Probleme einarbeiten und konnte nicht so gründlich, sein wie er es aus der Studienzeit gewohnt war. Er beschäftigte sich mit der Optimierung am Einlasskanal in einem Motor mit Hilfe von Strömungsrechnung (CFD). D.h. er hatte sein ursprüngliches Traumziel eigentlich erreicht. Trotzdem war es ihm dann zu viel Routine und er wollte noch mehr über ein Zukunftsthema für Autos lernen: konkret über Batterien. Das kann er nun während der Promotion im Rahmen von SiMET tun. Hier ist er wieder in einem Umfeld von anderen jungen Menschen, die sehr unterschiedliche Masterabschlüsse erworben haben und Mathematik, Computer und die Anwendungsthemen alle verstehen müssen.
Podcasts F. Blendlin, G. Thaeter: Fernstudium Maschinenbau, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 233, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2020. S. Carelli, G. Thäter: Batteries, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 211, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019.Y. Cai, S. Dhanrajani, G. Thäter: Mechanical Engineering, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 176, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. -
Gudrun hatte 2018 mit Carla Cederbaum über mathematische Konzepte gesprochen, mit denen man z.B. den Schwerpunkt von Sternen bestimmen kann. Im April 2022 trafen sich beide erneut zum Gespräch - diesmal per Videokonferenz.
Carla ist inzwischen Professorin an der Uni Tübingen in der AG Geometrische Analysis, Differentialgeometrie und Relativitätstheorie und erhielt den Tübinger Preis für Wissenschaftskommunikation des Jahres 2022. Seit 2021 arbeiten Gudrun und Carla zusammen bei der Gestaltung der Zeitschrift Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung (MDMV). Gudrun ist 2021-24 als Herausgeberin verantwortlich für die Inhalte und hat neben drei anderen Kolleginnen und Kollegen auch Carla als Mitherausgeberin gewonnen.
Im Gespräch geht es um das Praxishandbuch zum Mentoring von Frauen in der mathematischen Forschung, das unter der
Creative Commons Lizenz CC-BY-SA 4.0 allen Interessierten zur Verfügung steht und an dessen Weiterentwicklung (auch aufgrund der offenen Lizenz) alle mitarbeiten können.Das Handbuch wurde von Carla Cederbaum, Sophia Jahns und Anna Wienhard im Rahmen des Schwerpunktprogramms SPP2026 Geometrie im Unendlichen der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) verfasst und basiert auf den Erfahrungen mit dem Math Ment♀ring Programm an der Universität Tübingen unter der Leitung von Carla einerseits und dem UPSTREAM Mentoring Netzwerk an der Universität Heidelberg unter der Leitung von Anna (und Michael Winckler) andererseits. (*)
Mentoring gibt es heutzutage in vielen Zusammenhängen und kann konkret sehr viel Unterschiedliches bedeuten.
Die Idee, ein spezielles Mentoring für Frauen an ihrem Fachbereich in Tübingen anzubieten, erwuchs aus Carlas eigenen Erfahrungen. Seit ihrem Studium in Freiburg erlebte sie, wie die Tatsache, einer Minderheit im Fach anzugehören, Frauen auf vielfältige Weise dabei behindert, sich in der Mathematik kompetent und in der Fachkultur heimisch zu fühlen. Inzwischen ist gut mit konkreten Zahlen belegt, dass beim Übergang von jeder Entwicklungsstufe auf die nächste in der akademischen Laufbahn mehr Frauen als Männer das Fach verlassen. D.h. bei jedem Karriereschritt sinkt der Anteil von Frauen. So gehen Talente verloren und das Fach Mathematik verliert als Ganzes. In vielen Universitäten hat man das inzwischen als Problem erkannt, dem man strukturell begegnen möchte, aber es gibt oft eine gewisse Ratlosigkeit, wie das geschehen kann.
Carla und ihre Mitstreiterinnen sehen als einen Baustein in der Lösung dieses Problems die Wichtigkeit des Austauschs unter Frauen in einem geschützten Rahmen. Dies ist ein effektiver und vergleichsweise kostengünsitger Ansatz. Es geht nicht darum, Frauen zu einer Karriere in der Mathematik zu überreden, sondern diejenigen zu finden und zu unterstützen, die Lust und Talent dazu haben. Unterschiedliche Ausgangssituationen und fehlende Privilegien können so abgemildert werden.
An der Duke University baute Carla erstmals Mentoring von und für Frauen in der Mathematik auf, u.a. mit Ingrid Daubechies. Für Tübingen hat sie daraus das Format übernommen, dass die Mentorin der Mentee in der Regel eine Stufe in der Karriereleiter voraus ist. So kann man sich noch recht einfach hineindenken, wie man selbst noch vor kurzem gedacht und gearbeitet hat - außerdem ist es ideal, wenn man selbst als Mentee in einem weiteren "Gespann" die "andere Seite" des Mentorings erlebt. In jedem Fall ist es hilfreich, wenn Mentorinnen eine Schulung oder zumindest eine Handreichung bekommen, bevor sie diese Rolle übernehmen.
Im Handbuch ist erprobtes Material für die Schulung der Mentorinnen zusammengetragen (inkl. aller möglicher Vorlagen für Anschreiben, Aushänge etc.). Eine ausführliche und weiter wachsende Literatursammlung zu Mentoring und Gender Studies rundet das Material ab.
Die grundlegende Struktur des Mentorings ruht außerdem auf folgenden Prinzipien:
Vertraulichkeit zwischen Mentor*in und Mentee geht in beide Richtungen. Die Individualität der Mentee zu respektieren ist oberstes Gebot. Regelmäßige Treffen von Mentor*in und Mentee helfen, Vertrauen aufzubauen - möglichst bevor ernsthaftere Probleme auftreten.
In Tübingen dauert die Mentorinnenschulung 1/2 Tag und konzentriert sich auf die Frage: Was ist Mentoring und was nicht und wie kann ich das konkret gestalten.
In einem ersten Teil der Schulung werden typische Argumente und belegte Fakten erörtert, die für und gegen die Notwendigkeit der Unterstützung von Frauen in der Mathematik sprechen. Dafür hat sich das Format der Fishbowl-Diskussion zwischen zwei ausgelosten Gruppen bewährt. Danach werden offenes und proaktives Zuhören geübt und Antworten auf typische Mentoringfragen in unterschiedlichen Karrierestufen gesammelt. Das geschieht in 3er-Gruppen mit den Rollen Mentee/Mentorin/Beobachterin. Jede Gruppe zieht zufällig eine Vignette und spielt ein Gespräch zur dort geschilderten Situation durch. Anschließend erfolgt jeweils eine Besprechung dazu, wie die Personen die Gespräche in den unterschiedlichen Rollen wahrgenommen haben, was gut funktioniert hat und was vielleicht nicht so gut gelaufen ist. Danach werden die Rollen getauscht.
Schließlich wird im dritten Teil der Schulung das erste Treffen mit einer Mentee vorbereitet, um eventuelle Nervosität oder Anspannung abzubauen. Man arbeitet in Paaren, um sich das erste Treffen möglichst genau vorzustellen. Hierbei werden die Paare von Schlüsselfragen geleitet. Auch werden Anlaufstellen für über das Mentoring hinausgehende Fragestellungen vorgestellt.
Im Handbuch sind zu allen Teilen der Schulung viele Fallbeispiele und Schlüsselfragen gesammelt. Daneben finden sich Vorlagen für Werbung, Organisatorisches zu Treffen und zur Kontaktaufnahme.
Es sind aber auch Verweise auf Ressourcen gesammelt, falls es ernsthafte Probleme gibt, die im Mentoringgespräch nicht gelöst werden können (wie z.B. Prüfungsangst, finanzielle Sorgen oder eine psychische Krise). Es wird dafür sensibilisiert, wie man erkennen kann, für welche Fragen man selbst eine kompetente Ansprechperson ist und dass es im Mentoring nicht darum geht ein "Mini-me" zu erziehen - nicht alles was für mich funktioniert hat, ist auch für das Gegenüber gut. Deshalb ist es wichtig, die Werte des Gegenübers herausfinden und dann die Zielsetzung der gemeinsamen Zeit möglichst danach auszurichten.Das Mentoring in Tübingen hat 2014/15 begonnen - der Übergang zur Postdoc-Phase scheint vor Ort das größte Leck zu sein. Als Gründe nennen die Mentees, dass eine akademische Laufbahn sich schwer mit Familiengründung und Partnerschaft vertrage, wenn in der Postdoc-Phase 2-3 längere Auslansdaufenthalte oder wenigstens Wechsel zwischen deutschen Universitäten erwartet werden.
Gudrun hat für den Podcast mit drei Frauen gesprochen, die in Tübingen am Mentoringprogramm teilgenommen haben und inzwischen auf der nächsten Karrierestufe arbeiten. Das Gespräch mit Polyxeni Spiloti ist schon veröffentlicht. Die Gespräche mit Cornelia Vogel und Alix Richter folgen bald. Cornelia und Alix waren als Studentinnen Mentees und haben sich jeweils für eine Promotion entschieden, an der sie zur Zeit des Gespräches in Tübingen bzw. Paderborn arbeiteten.
(*) Zusätzliche Förderung erhielt das Projekt durch die Duke University, das Zukunftskonzept der Universität Tübingen (DFG, ZUK 63) und durch das Athene-Mentoring Programm, Universität Tübingen, die HGS MathComp am IWR Heidelberg, den Exzellenzcluster STRUCTURES und die Research Station Geometry & Dynamics der Universität Heidelberg.
Referenzen und weitere Informationen C. Cederbaum: Wo liegt der Schwerpunkt eines Sternes? Vortrag Faszination Astronomie Online vom 4. Februar 2021. Mentoring Material
Podcasts C. Cederbaum, G. Thäter: Sternenschwerpunkt, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 172, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. P. Spilioti, G. Thaeter: Spectral Geometry, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 247, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2022.
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Gudrun talks with Polyxeni Spilioti at Aarhus university about spectral geometry.
Before working in Aarhus Polyxeni was a postdoctoral researcher in the group of Anton Deitmar at the University of Tübingen. She received her PhD from the University of Bonn, under the supervision of Werner Mueller after earning her Master's at the National and Technical University of Athens (Faculty of Applied Mathematics and Physics).
As postdoc she was also guest at the MPI for Mathematics in Bonn, the Institut des Hautes Etudes Scientifiques in Paris and the Oberwolfach Research Institute for Mathematics.
In her research she works on questions like: How can one obtain information about the geometry of a manifold, such as the volume, the curvature, or the length of the closed geodesics, provided that we can study the spectrum of certain differential operators? Harmonic analysis on locally symmetric spaces provides a powerful machinery in studying various invariants, such as the analytic torsion, as well as the dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg.
References and further information P. Spiliotti: Ruelle and Selberg zeta functions on compact hyperbolic odd dimensional manifolds PhD thesis, Bonn, 2015. Greek Women in Mathematics Website Celebration of Greek Women in mathematics, May 12 2022 Greek women in mathematics - First podcast episode Eberhard Zeidler on Wikipedia
Podcasts A. Pohl: Quantenchaos, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 79, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Ute Badde in der Landesanstalt für Umwelt Baden-Württemberg (LUBW) am Südende von Karlsruhe.
Am 3. Februar, hatte Gudrun mit der Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation eine Exkursion in die LUBW unternommen. Geplant war, den Studierenden zu zeigen, wie dort Modelle und Simulationen der Wasserläufe in Karlsruhe eingesetzt werden und mit den Wettervorhersagen als Eingangsdaten arbeiten.
Zufällig war es so, dass an diesem Tag eine recht massive Hochwasserlage herrschte. Und zwar nicht aufgrund von außergewöhnlichen oder überraschend heftigen Niederschlägen, sondern aufgrund eines mehrstündigen Landregens. Tatsächlich hätte aufgrund der außerdem noch ungewöhnlich hohen Temperatur noch mehr Wasser unterwegs sein können, wenn auch noch Tauwasser aus den Bergen hinzugekommen wäre. Da es aber in dem Winter zuvor kaum Schnee gegeben hatte, war der Regen der wesentliche Wassereintrag,
Jedenfalls war die eigentliche Hochwasserzentrale am Tag der Exkursion besetzt und die Gruppe wich in einen anderen Raum aus. Zum aktuellen Hochwassergeschehen konnte sie aber sehr eindrückliche Informationen mitnehmen.
Hochwasser war dann auch ein Thema im späten Frühjahr und in den Sommermonaten 2021. Es gab einige Starkregenereignisse mit Überschwemmungen südlich von Stuttgart und der Rhein war lange Wochen nicht schiffbar und es gab einige Perioden, wo der Auenwald am Rhein überflutet war.
Dieses Geschehen in Baden-Württemberg im Auge zu haben und zwar in der Messung und für kurzzeitige und mittelfristige Prognosen ist die Aufgabe der Arbeitsgruppe von Ute Badde an der LUBW. Als Bürger hat man auf diese Daten z.B. Zugriff über die Seiten der Hochwasservorhersage in Baden-Württemberg.
Dafür gibt es Zugang zu Messdaten (z.B. Pegelstände) zu unterschiedlichen meteorologischen Modellen und zu einer Armee leistungsstarker Rechner, die dann aus den Daten und den Wettervorhersagen eine Prognose für die Wasserstände der Flüsse wie Rhein, Neckar oder auch den Bodensee berechnen. Damit ist es dann möglich, wenn es brenzlig wird, Gemeinden und Gewerbetreibende zu beraten ob und wenn ja welche Vorsorge vor Ort getroffen werden sollte.
Ute hat Bauingenieurwesen am KIT studiert und sich anschließend in der Hydrologie spezialisiert. In die LUBW ist sie zunächst auf einer Projektstelle eingestiegen. Inzwischen hat sie dort eine feste Stelle. Ihr gefällt nach wie vor sehr gut, dass sie an der Schnittstelle von Computern und Modellen ganz Praxis-relevante Fragen beantworten kann und insbesodere in Extremsituationen Entscheidungshilfen geben kann. Außerdem ist es eine schöne Herausforderung, über ihre Arbeit zu berichten. Oft für Zeitungen und das lokale Fernsehen aber diesmal auch im Podcast.
Referenzen und weiterführende Informationen Einschätzung des Hochwassers am 3. Februar 2020 vom Center for Disaster Management and Risk Reduction Technology (CEDIM) am KIT Podcasts F. Simons, A. Rothert, G. Thäter: Hybride Strömungsmodelle, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 180, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. P. Darscheid: Shannon Information, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 139, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. S. Hemri: Ensemblevorhersagen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 96, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. R. Kopman, G. Thäter: Wasserstraßen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 24, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. -
One of the reasons we started this podcast in 2013 was to provide a more realistic picture of mathematics and of the way mathematicians work. On Nov. 19 2021 Gudrun talked to Stephanie Anne Salomone who is Professor and Chair in Mathematics at the University of Portland. She is also Director of the STEM Education and Outreach Center and Faculty Athletic Representative at UP. She is an Associate Director of Project NExT, a program of the Mathematical Association of America that provides networking and professional development opportunities to mathematics faculty who are new to our profession. She is a wife and mother of three boys, Milo (13), Jude (10), and Theodore (8).
This conversation started on Twitter in the summer of 2021. There Stephanie (under the twitter handle @SitDownPee) and @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu invited their fellow mathematicians to the following workshop: Come help us build gender equity in mathematics! Picture a Mathematician workshop led by @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu and me, designed for men in math, but all genders welcome. Gudrun was curious to learn more and followed the provided link:
Workshop Abstract
Gender equity in the mathematical sciences and in the academy broadly is not yet a reality. Women (and people of color, and other historically excluded groups) are confronted with systemic biases, daily experiences, feelings of not being welcome or included, that in the aggregate push them out of the mathematical sciences. This workshop is designed primarily for men in math (although all genders are welcome to participate) to inform and inspire them to better see some of the key issues with empathy, and then to take action in creating a level-playing field in the academy.
Workshop activities include viewing “Picture a Scientist” before the workshop, a 2-hour synchronous workshop via zoom, and follow-up discussions via email and Discord server. *All genders welcome AND this workshop is designed for men to be allies.
This idea resonated strongly with Gudrun's experiences: Of course women and other groups which are minorities in research have to speak out to fight for their place but things move forward only if people with power join the cause. At the moment people with power in mathematical research mostly means white men. That is true for the US where Stephanie is working as well as in Germany. Allyship is a concept which was introduced by people of colour to name white people fighting for racial justice at their side. Of course, it is a concept which helps in all situations where a group is less powerful than another. Men working for the advancement of non-male mathematicians is strictly necessary in order for equality of chances and a diversity of people in mathematics to be achieved in the next generation. And to be clear: this has nothing to do with counting heads but it is about not ruining the future of mathematics as a discipline by creating obstacles for mathematicians with minoritized identities.The important question is: How is it possible to educate men and especially powerful white men to become allies?
The idea of this first workshop designed by Stephanie and Stan was to invite men already interested in learning more and to build a basis with the documentary Picture a scientist (2020).
SYNOPSISPICTURE A SCIENTIST chronicles the groundswell of researchers who are writing a new chapter for women scientists. Biologist Nancy Hopkins, chemist Raychelle Burks, and geologist Jane Willenbring lead viewers on a journey deep into their own experiences in the sciences, ranging from brutal harassment to years of subtle slights. Along the way, from cramped laboratories to spectacular field stations, we encounter scientific luminaries - including social scientists, neuroscientists, and psychologists - who provide new perspectives on how to make science itself more diverse, equitable, and open to all. (from the webpage)
In this film there are no mathematicians, but the situations in sciences and mathematics are very similar and for that it lends itself to show the situation.
In the podcast conversation Gudrun and Stephanie talk about why and in what way the documentary spoke to them. The huge and small obstacles in their own work as women mathematicians which do not make them feel welcome in a field they feel passionate about. The film shows what happens to women in Science. It shows also men in different roles. Obviously there are the bullies. Then there are the bystanders. There are universities which allow women to be hired and give them the smallest space available. But there are also men who consider themselves friends of their female collaegues who cannot believe that they did not notice how the behaviour of other men (and their own behavior in not taking a side). Seeing this play out over the course of the film is not a comfortable watch, and perhaps because of this discomfort, we hope to build empathy.
On the other hand, there is a story of women scientists who noticed that they were not treated as well as their male colleagues and who found each other to fight for office space and the recognition of their work. They succeded a generation ago.
The general idea of the workshop was to start with the documentary and to talk about different people and their role in the film in order to take them as prototypical for roles which we happen to observe in our life and which we might happen to play. This discussion in groups was moderated and guided in order to make this a safe space for everyone.
Stephanie spoke about how we have to let men grow into their responsibility to speak out against a hostile atmosphere at university created mostly by men. In the workshop it was possible to first develop and then train for possible responses in situations which ask for men stepping in as an ally.
The next iteration of the workshop Picture a Mathematician will be on May 11.
Literature and further information Allyship: What It Means to Be an Ally, Tulane university, School of social work Guide to allyship Ernest, Reinholz, and Shah: Hidden Competence: women’s mathematical participation in public and private classroom spaces, Educ Stud Math 102, 153–172 (2019). https://doi.org/10.1007/s10649-019-09910-w J.R. Cimpian, T.H. Kimand, Z.T. McDermott: Understanding persistent gender gaps in STEM,
Biography: Stephanie Salomone earned her Ph.D. in Mathematics from UCLA in 2005 and joined the faculty at the University of Portland that year. She serves as Professor and Chair of Mathematics and Director of the STEM Education and Outreach Center at UP, as well as the Faculty Athletic Representative. She is an Associate Director of Project NExT, a national professional development program for new higher-education mathematics faculty. She was the PI on the NSF REFLECT program, advancing the use of evidence-based practices in STEM teaching at UP and the use of peer-observation for formative assessment of teaching, and has managed a combined $1.6 million as the PI on a subaward of the Western Regional Noyce Alliance grant and as PI of the NSF Noyce Program at UP. She is on the Board of Directors for Saturday Academy, a local 501c3 whose mission is to engage children in hands-on STEM learning. Dr. Salomone is the recipient of UP’s 2009 Outstanding Teaching Award and the recipient of the 2019 Oregon Academy of Sciences Outstanding Educator in STEM Higher Education Award.
Science 368, Issue 6497, 1317-1319 (2020). https://doi.org/10.1126/science.aba7377
S.J. Ceci and W.M. Williams: Understanding current causes of women’s underrepresentation in science PNAS 108 3157–3162 (2011). https://doi.org/10.1073/pnas.1014871108 Inquirybased learning site Equatiy and teaching math Blog post by Stan Yoshinobu
Podcasts Mathematically uncensored Podcast
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Gudrun spricht in dieser Folge mit Pauline Brumm von der TU Darmstadt über Benetzung im Tiefdruck. Sie ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Druckmaschinen und Druckverfahren und promoviert im SFB 1194 zur Mechanischen Zwangsbenetzung von Oberflächen durch gravierte Tiefdruckzylinder im Teilprojekt C01.
Es handelt sich um eine Weiterführung des Gesprächs mit Dr. Mathis Fricke im Modellansatz-Podcast Folge 242 über Dynamische Benetzung. Herr Fricke hatte über die Arbeit im SFB 1194 aus Sicht der Mathematik berichtet, Frau Brumm liefert in dieser Folge nun einen Beitrag aus Sicht der Anwendung. Sie hat Maschinenbau im Bachelor und Master an der TU Darmstadt studiert und sich auf Drucktechnik spezialisiert.
Drucken wird seit hunderten von Jahren praktiziert und angewendet, jedoch gibt es bisher noch keine umfassende Modellbildung für viele Druckprozesse. Das bedeutet, dass ein Großteil des Wissens empirisch geprägt ist. Firmen stützen sich auf die Erfahrung von gelernten Drucktechnikern, jedoch ist diese Erfahrung nur selten öffentlich zugänglich und es gibt wenige Forschungsinstitute weltweit zum Thema Drucktechnik. Um innovative Anwendungen zu entwickeln, zum Beispiel aus dem Bereich der gedruckten Elektronik, bedarf es jedoch einer detaillierten Modellvorstellung des Druckprozesses, um klassische Druckverfahren aus dem grafischen Druck (Zeitungsdruck, Verpackungsdruck etc.) für den sogenannten „funktionalen Druck“ nutzbar zu machen.
Die Schwierigkeit liegt darin, dass an den funktionalen Druck ganz andere Anforderungen gestellt werden, zum Beispiel müssen die gedruckten, häufig ultradünnen Schichten geschlossen, fehlerfrei und von konstanter Schichtdicke sein. Ein häufiger Druckfehler ist das sogenannte „Viscous Fingering“, eine hochdynamische Grenzflächeninstabilität bei der Fluidübertragung, die sich in Form von faszinierenden, verästelten, fingerartigen Strukturen in der gedruckten Schicht bemerkbar macht. Sie sehen so ähnlich aus wie die Arme eines Flussdeltas aus Vogelperspektive oder die Wurzeln von Bäumen. In ihrer Forschung untersucht Frau Brumm diese verästelten Strukturen im Tiefdruck, um sie besser zu verstehen und um den Druckfehler in Zukunft zu verhindern oder für spezielle Anwendungen nutzbar zu machen. Beim Tiefdruck wird die Farbe über gravierte Näpfchen in einem Druckzylinder übertragen. Die Näpfchen liegen vertieft und sind nur wenige zehn Mikrometer groß. Beim Kontakt mit dem zu bedruckenden Substrat (Papier, Folie, Glas…) wird die Druckfarbe unter hohem Druck und hoher Geschwindigkeit aus den Näpfchen herausgesaugt. Es kommt zur Zwangsbenetzung des Substrats.
Mit Stokes-Gleichungen kann man Parametermodelle herleiten, welche das Skalierungsverhalten der verästelten, gedruckten Strukturen beschreiben. Zum Beispiel skaliert der dominante Abstand der gedruckten Strukturen mit der Druckgeschwindigkeit hoch minus ein Halb laut Sauer et al. (2015), welches dem 60 Jahre alten Skalengesetz von Saffman und Taylor (1958) entspricht. Mit Experimenten können diese Modelle bestätigt oder widerlegt werden.
Die Planung von Experimenten geschieht zielgerichtet. Im Vorfeld muss überlegt werden, welche Parameter im Experiment variiert werden sollen und wie viele Messpunkte benötigt werden, um statistisch abgesicherte Aussagen treffen zu können. Meistens ist die Herausforderung, die Vielzahl der Parameterkombinationen auf ein Minimum zu reduzieren und dennoch die gewünschten Aussagen treffen zu können. Die gedruckten Proben werden hochauflösend mit einem Flachbettscanner digitalisiert und danach werden Bildverarbeitungsmethoden in den ingenieurstypischen Programmiersprachen Matlab oder Python angewendet. Beispielsweise wird eine Fast Fourier Transformation (FFT) benutzt, um den dominanten Abstand der gedruckten Strukturen zu ermitteln. Die Automatisierung des Experiments und vor allem der anschließenden Auswertung ist ein weiterer wichtiger Punkt. Um zehntausende von gedruckten Mustern zu analysieren, wurde ein hochautomatisierter computergestützter Workflow entwickelt. Seit kurzem wird von Frau Brumm auch Künstliche Intelligenz, genauer gesagt Deep Learning, zur Klassifizierung der gedruckten Muster verwendet. Dies ist notwendig, um die Skalierbarkeit hin zu industriellen Prozessen zu ermöglichen, indem umfangreiche Versuchsreihen an industriellen Maschinen durchgeführt und automatisiert ausgewertet werden. Diese werden anschließend mit kleineren Versuchsreihen an speziell entwickelten Labormaschinen verglichen, bei denen teilweise auch Modellfluide anstelle von realen Druckfarben verwendet werden. Bei Laborexperimenten werden in Teilprojekt C01 im SFB 1194 auch Hochgeschwindigkeitsvideos der hochdynamischen Grenzflächeninstabilität aufgenommen, die noch tiefere Einblicke in die Strömungsdynamik bieten und die industriellen Experimente ergänzen und erklären sollen.
Der Maschinenbau ist sehr breit gefächert und das Studium muss dementsprechend auch breite Kenntnisse vermitteln. Beispielsweise werden umfangreiche Methoden aus der Mathematik gelehrt, damit ein/e Maschinenbau-Absolvent/in für die diversen Anwendungsaufgaben gerüstet ist. In der modernen Forschung ist die Fähigkeit zur interdisziplinären Zusammenarbeit und zur Wissenschaftskommunikation sehr entscheidend. Maschinenbauer/innen im SFB 1194 arbeiten beispielsweise mit Mathematikern/innen, Physikern/innen und Informatikern/innen zusammen, um eine größere Forschungsfrage zu beantworten. In dieser Podcast-Folge wird auch an junge Frauen appelliert, ein MINT-Studium auszuprobieren, um mehr Diversität im Studium, Forschung und Industrie zu erreichen, um am Ende noch innovativere Lösungen zu schaffen, die der Welt einen Nutzen bringen.
Literatur und weiterführende Informationen Pauline Brumm, Tim Eike Weber, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Ink splitting in gravure printing: localization of the transition from dots to fingers. J. Print Media Technol. Res. Vol. 10 No. 2 (2021), 81-93 Pauline Brumm, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Scaling Behavior of Pattern Formation in the Flexographic Ink Splitting Process. Colloids and Interfaces, Vol. 3 No. 1 (2019), 37 Hans Martin Sauer; Dominik Daume, and Edgar Dörsam: Lubrication theory of ink hydrodynamics in the flexographic printing nip. Journal of Print and Media Technology Research, Vol. 4 No. 3 (2015), 163-172 Julian Schäfer, Ilia V. Roisman, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Millisecond fluid pattern formation in the nip of a gravure printing machine. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, Vol. 575 (2019), 222-229 Philip Geoffrey Saffman, and Geoffrey Ingram Taylor: The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences Vol. 245 No. 1242 (1958), 312-329
Podcasts M. Fricke, G. Thäter: Dynamische Benetzung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 242, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2021. M. Haragus, G. Thäter: Pattern Formation, Conversation im Modellansatz Podcast, Episode 227, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), 2019. S. Winter: Fraktale Geometrie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 120, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. S. Lerch, G. Thaeter: Machine Learning, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 232, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2020. -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Sarah Bischof, Timo Bohlig und Jonas Albrecht. Die drei haben im Sommersemester 2021 am Projektorientiertes Softwarepraktikum teilgenommen.
Das Praktikum wurde 2010 als forschungsnaher Lernort konzipiert. Studierende unterschiedlicher Studiengänge arbeiten dort ein Semester lang an konkreten Strömungssimulationen. Es wird regelmäßig im Sommersemester angeboten. Seit 2014 liegt als Programmiersprache die Open Source Software OpenLB zugrunde, die ständig u.a. in der Karlsruher Lattice Boltzmann Research Group (LBRG) weiter entwickelt wird.
Konkret läuft das Praktikum etwa folgendermaßen ab:
Die Studierenden erhalten eine theoretische Einführung in Strömungsmodelle, die Idee von Lattice-Boltzmann-Methoden und die Nutzung der Hochleistungrechner am KIT. Außerdem finden sie sich für ein einführendes kleines Projekt in Gruppen zusammen. Anschließend wählen sie aus einem Katalog eine Frage aus, die sie bis zum Ende des Semesters mit Hilfe von Computersimulationen gemeinsam beantworten. Diese Fragen sind Teile von Forschungsthemen der Gruppe, z.B. aus Promotionsprojekten oder Drittmittelforschung. Während der Projektphase werden die Studierenden von dem Doktoranden/der Doktorandin der Gruppe, die die jeweilige Frage gestellt haben, betreut. Am Ende des Semesters werden die Ergebnisse in Vorträgen vorgestellt und diskutiert oder es wird eine Podcastfolge aufgenommen. In einer Ausarbeitung werden außerdem die Modellbildung, die Umsetzung in OpenLB und die konkreten Simulationsergebnisse ausführlich dargelegt und in den aktuellen Forschungsstand eingeordnet.Sarah, Timo und Jonas sind am KIT im Masterstudiengang Chemieingenieurwesen eingeschrieben. Neben den verschiedenen Masterstudiengängen Mathematik kommen aus diesem Studiengang die meisten Interessenten für das Softwarepraktikum. Im Podcast erläutern sie, was sie an der Strömungssimulation interessiert und inwieweit sie sich gut oder auch nicht so gut auf die Anforderungen vorbereitet gefühlt haben, wie sie sich die Arbeit in der Gruppe aufgeteilt haben und was sie an fachlichen und überfachlichen Dingen dort gelernt haben.
Das Thema des Projektes war ein Benchmark für die Durchströmung der Aorta. Dies ist einer der Showcases für OpenLB, die auf den ersten Blick die Leistungsfähigkeit der Software demonstrieren sollen.
Das Projekt wurde von der Gruppe in drei Teile gegliedert:
Benchmark Test auf dem bwUniCluster 2.0 (High Performance Computer) Performance Analyse mit selbstgeschriebener Source Code Erweiterung Performance Analyse mit externer Software (Validierung der Source Code Erweiterung)Mit Hilfe der Benchmark Tests auf dem HPC konnte die maximale Skalierbarkeit des Aorta Source Codes in Abhängigkeit der Problemgröße gefunden werden. Sie gibt an, auf wie vielen Computerprozessoren der Showcase mit der höchsten Performance simuliert werden kann. Des Weiteren wurde die parallele Effizienz mit Hilfe der Speedup Kennzahl untersucht. Diese beschreibt inwiefern sich die Simulationszeit infolge von Erhöhung der Prozessoranzahl verringert. In beiden Fällen zeigten die Performanceindikatoren ein Maximum bei 400-700 Prozessoreinheiten für Problemgrößen bis zu einer Resolution von N = 80.
Das Softwarepaket OpenLB beinhaltet in Release 1.4r0 keine detaillierten Schnittstellen zur Performancemessung. Durch eine Source Code Erweiterung konnte eine interne Zeitmessung der einzelnen Funktionen des Codes realisiert werden. Dabei wurden so genannte Bottlenecks identifiziert und dokumentiert, welche durch Updates in zukünftigen Versionen der Software eliminiert werden sollen. Des Weiteren konnte auch durch die Code Erweiterung eine Aussage über die Parallelisierung getroffen werden. Im Vergleich zu den Benchmark Tests können direkt Funktionen des Source Codes, die die Parallelisierung hemmen, bestimmt werden. Die Performance Analyse durch das externe Programm und durch die Source Code Erweiterung bestätigen eine gut funktionierende Parallelisierung.
Die Realisierung erfolgte dabei durch die Messung der Laufzeit der Hauptschritte einer OpenLB Simulation, sowie der detaillierten Analyse einzelner Funktionen. Diese finden sich zum aktuellen Zeitpunkt im Post-Processing des "Collide And Stream" Schrittes der Simulation. Collide And Stream beschreibt einen lokalen Berechnungsschritt, einen lokalen und einen nicht lokalen Übertragungsschritt. Der Kollisionsschritt bestimmt ein lokales Gleichgewicht der Massen-, Momenten- und Energiebilanzen. Im nicht-lokalen Streaming Schritt werden diese Werte auf die angrenzenden Blöcke des Simulationsgitters übertragen. Dies ermöglicht im Vergleich zu CFD-Simulationen, die auf Basis der Finite-Volumen-Methode (FVM) die Navier-Stokes Gleichungen lösen, effizientere Parallelisierung insbesondere bei Einsatz einer HPC-Einheit. Die Post Prozessoren im Collide And Stream wenden unter anderem bestimmte, im vorangegangenen Schritt gesetzte Randbedingungen auf definierte Bereiche der Simulationsgeometrie an. Sie werden dabei nur für nicht-lokale Randbedingungen verwendet, weitere Randbedingungen können auch innerhalb des Kollisionsschrittes modelliert werden. Im Showcase der Aorta ist für das Fluid (Blut) am Eingang der Simulation eine Geschwindigkeits-Randbedingung nach Bouzidi mit Poiseuille-Strömungsprofil und am Ausgang eine "stress-free" Bedingung gewählt. Für die Aortawand ist eine no-slip Bedingung mit Fluidgeschwindigkeit null implementiert (Für genauere Informationen zum Simulationsaufbau hier und hier.
Die Laufzeit der Post-Processor Funktionen, deren Aufgabe es ist die Randbedingungen anzuwenden, können mit dem Timer des Release 1.4r0 nicht analysiert werden. Mit Blick auf spätere Releases ist es mit der Source Code Erweiterung nun möglich mit geringem Aufwand Daten über die Effizienz der vorhandenen, neuer oder verbesserter Funktionen in OpenLB zu gewinnen.
Eine integrierte Zeitmessung als Analysetool kann einen direkten Einfluss auf die Performance des Source Codes haben, weshalb mit Hilfe der externen Software AMDµProf die Bottlenecks validiert wurden. Sowohl bei der internen als auch externe Performance Analyse sind die selben Post-Processing Schritte als Bottlenecks erkennbar, welches die Code Erweiterung validiert. Zusätzlich konnte mit der AMDμProf-Software die aktuelle OpenLB Version 1.4r0 mit der vorherigen Version 1.3r1 verglichen werden. Dabei fällt auf, dass sich die Bottlenecks vom Berechnungsschritt in Collide And Stream (Release 1.3r1) zum Post-Processing Schritt in Collide And Stream (Release 1.4r0) verschoben haben. Abschließend wurde eine vektorisierte Version von OpenLB erfolgreich getestet und ebenfalls auf Bottlenecks untersucht. Eine Vektorisierung eines Codes, auch bekannt als SIMD, soll die Parallelisierung verbessern und der Aorta Simulation eine bessere Performance verleihen. Das Bottleneck des Post-Processing Schritts in Collide And Stream, speziell durch Implementierung neuer Bouzidi Boundaries, wurde durch eine weitere Gruppe im Rahmen des Projektorientierten Softwarepraktikums optimiert. Es konnte eine Performance Verbesserung um einen Faktor 3 erreicht werden (mit OpenMP Compiler). Durch eine gezielte Analyse der Bottlenecks im Code konnte das Potential für die Beschleunigung der Simulation erweitert werden.
Aber natürlich lohnt es sich hier weiterhin anzusehen, wo noch konkretes Potential für die Beschleunigung der Simulation liegt. Zumal seit dem letzten Relounch einige Pardigmen in der Software OpenLB verändert wurden.
Podcasts L. Dietz, J. Jeppener, G. Thäter: Gastransport - Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 214, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 2019. A. Akboyraz, A. Castillo, G. Thäter: Poiseuillestrom - Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 215, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) 2019.A. Bayer, T. Braun, G. Thäter: Binärströmung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 218, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. Literatur und weiterführende Informationen Showcase blood flow simulation auf der Seite der Software OpenLBAortic Coarctation Simulation Based on the Lattice Boltzmann Method: Benchmark Results, Henn, Thomas;Heuveline, Vincent;Krause, Mathias J.;Ritterbusch, SebastianMRI-based computational hemodynamics in patients with aortic coarctation using the lattice Boltzmann methods: Clinical validation study; Mirzaee, Hanieh;Henn, Thomas;Krause, Mathias J.;Goubergrits, Leonid; Schumann, Christian; Neugebauer, Mathias; Kuehne, Titus; Preusser, Tobias; Hennemuth, Anja -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Mathis Fricke von der TU Darmstadt über Dynamische Benetzungsphänomene. Er hat 2020 in der Gruppe Mathematical Modeling and Analysis bei Prof. Dieter Bothe promoviert. Diese Gruppe ist in der Analysis und damit in der Fakultät für Mathematik angesiedelt, arbeitet aber stark interdisziplinär vernetzt, weil dort Probleme aus der Verfahrenstechnik modelliert und simuliert werden.
Viele Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften erfordern ein tiefes Verständnis der physikalischen Vorgänge in mehrphasigen Strömungen, d.h. Strömungen mit mehreren Komponenten. Eine sog. "Kontaktlinie" entsteht, wenn drei thermodynamische Phasen zusammenkommen und ein komplexes System bilden. Ein typisches Beispiel ist ein Flüssigkeitströpfchen, das auf einer Wand sitzt (oder sich bewegt) und von der Umgebungsluft umgeben ist. Ein wichtiger physikalischer Parameter ist dabei der "Kontaktwinkel" zwischen der Gas/Flüssig-Grenzfläche und der festen Oberfläche. Ist der Kontaktwinkel klein ist die Oberfläche hydrophil (also gut benetzend), ist der Kontaktwinkel groß ist die Oberläche hydrophob (schlecht benetzend). Je nach Anwendungsfall können beide Situationen in der Praxis gewollt sein. Zum Beispiel können stark hydrophobe Oberflächen einen Selbstreinigungseffekt aufweisen weil Wassertropfen von der Oberfläche abrollen und dabei Schmutzpartikel abtransportieren (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Lotoseffekt).
Dynamische Benetzungsphänomene sind in Natur und Technik allgegenwärtig. Die Beine eines Wasserläufers nutzen eine ausgeklügelte hierarchische Oberflächenstruktur, um Superhydrophobie zu erreichen und das Insekt auf einer Wasseroberfläche leicht stehen und laufen zu lassen. Die Fähigkeit, dynamische Benetzungsprozesse zu verstehen und zu steuern, ist entscheidend für eine Vielzahl industrieller und technischer Prozesse wie Bioprinting und Tintenstrahldruck oder Massentransport in Mikrofluidikgeräten. Andererseits birgt das Problem der beweglichen Kontaktlinie selbst in einer stark vereinfachten Formulierung immer noch erhebliche Herausforderungen hinsichtlich der fundamentalen mathematischen Modellierung sowie der numerischen Methoden.
Ein übliche Ansatz zur Beschreibung eines Mehrphasensystems auf einer makroskopischen Skala ist die Kontinuumsphysik, bei der die mikroskopische Struktur der Materie nicht explizit aufgelöst wird. Andererseits finden die physikalischen Prozesse an der Kontaktlinie auf einer sehr kleinen Längenskala statt. Man muss daher das Standardmodell der Kontinuumsphysik erweitern, um zu einer korrekten Beschreibung des Systems zu gelangen. Ein wichtiges Leitprinzip bei der mathematischen Modellierung ist dabei der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, dass die Entropie eines isolierten Systems niemals abnimmt. Dieses tiefe physikalische Prinzip hilft, zu einem geschlossenen und zuverlässigen Modell zu kommen.
Die größte Herausforderung in der kontinuumsmechanischen Modellierung von dynamischen Benetzungsprozessen ist die Formulierung der Randbedingungen für die Navier Stokes Gleichungen an der Festkörperoberfläche sowie am freien Rand zwischen Gas und Flüssigkeit. Die klassische Arbeit von Huh und Scriven hat gezeigt, dass die übliche Haftbedingung ("no slip") an der Festkörperoberfläche nicht mit einer bewegten Kontaktlinie und damit mit einem dynamischen Benetzungsprozess verträglich ist. Man kann nämlich leicht zeigen, dass die Lösung für die Geschwindigkeit in diesem Fall unstetig an der Kontaktlinie wäre. Weil das Fluid (z.B. Wasser) aber eine innere Reibung (Viskosität) besitzt, würde dann mit einer unendlichen Rate ("singulär") innere Energie in Wärme umgewandelt ("dissipiert"). Dieses Verhalten ist offensichtlich unphysikalisch und zeigt dass eine Anpassung des Modells nötig ist. Einer der wesentlichen Beiträge von Mathis Dissertation ist die qualitative Analyse von solchen angepassten Modellen (zur Vermeidung der unphysikalischen Singularität) mit Methoden aus der Geometrie. Die Idee ist hierbei eine systematische Untersuchung der "Kinematik", d.h. der Geometrie der Bewegung der Kontaktlinie und des Kontaktwinkels. Nimmt man das transportierende Geschwindigkeitsfeld als gegeben an, so kann man einen fundamentalen geometrischen Zusammenhang zwischen der Änderungsrate des Kontaktwinkels und der Struktur des Geschwindigkeitsfeldes herleiten. Dieser geometrische (bzw. kinematische) Zusammenhang gilt universell für alle Modelle (in der betrachteten Modellklasse) und erlaubt tiefe Einsichten in das qualitative Verhalten von Lösungen.
Neben der mathematischen Modellierung braucht man auch numerische Werkzeuge und Algorithmen zur Lösung der resultierenden partiellen Differentialgleichungen, die typischerweise eine Variante der bekannten Navier-Stokes-Gleichungen sind. Diese nichtlinearen PDE-Modelle erfordern eine sorgfältige Auswahl der numerischen Methoden und einen hohen Rechenaufwand. Mathis entschied sich für numerische Methoden auf der Grundlage der geometrischen VOF (Volume-of-Fluid) Methode. Die VOF Methode ist eine Finite Volumen Methode und basiert auf einem diskreten Gitter von würfelförmigen Kontrollvolumen auf dem die Lösung des PDE Systems angenähert wird. Wichtig ist hier insbesondere die Verfolgung der räumlichen Position der freien Grenzfläche und der Kontaktlinie. In der VOF Methode wird dazu für jede Gitterzelle gespeichert zu welchem Anteil sie mit Flüssigkeit bzw. Gas gefüllt ist. Aus dieser Information kann später die Form der freien Grenzfläche rekonstruiert werden. Im Rahmen von Mathis Dissertation wurden diese Rekonstruktionsverfahren hinsichtlich Ihrer Genauigkeit nahe der Kontaktlinie weiterentwickelt.
Zusammen mit komplementären numerischen Methoden sowie Experimenten im Sonderforschungsbereich 1194 können die Methoden in realistischen Testfällen validiert werden. Mathis hat sich in seiner Arbeit vor allem mit der Dynamik des Anstiegs einer Flüssigkeitssäule in einer Kapillare sowie der Aufbruchdynamik von Flüssigkeitsbrücken (sog. "Kapillarbrücken") auf strukturierten Oberflächen beschäftigt. Die Simulation kann hier als eine numerische "Lupe" dienen und Phänomene sichtbar machen die, z.B wegen einer limitierten zeitlichen Auflösung, im Experiment nur schwer sichtbar gemacht werden können. Gleichzeitig werden die experimentellen Daten genutzt um die Korrektheit des Modells und des numerischen Verfahrens zu überprüfen.
Literatur und weiterführende Informationen Fricke, M.: Mathematical modeling and Volume-of-Fluid based simulation of dynamic wetting Promotionsschrift (2021). de Gennes, P., Brochard-Wyart, F., Quere, D.: Capillarity and Wetting Phenomena, Springer (2004). Fricke, M., Köhne, M., Bothe, D.: A kinematic evolution equation for the dynamic contact angle and some consequences. Physica D: Nonlinear Phenomena, 394, 26–43 (2019) (siehe auch arXiv). Fricke, M., Bothe, D.: Boundary conditions for dynamic wetting – A mathematical analysis. The European Physical Journal Special Topics,229(10), 1849–1865 (2020).
Gründing, D., Smuda, M., Antritter, T., Fricke, M., Rettenmaier, D., Kummer, F., Stephan, P., Marschall, H., Bothe, D.: A comparative study of transient capillary rise using direct numerical simulations, Applied Mathematical Modelling (2020) Fricke, M., Marić, T. and Bothe, D.: Contact line advection using the geometrical Volume-of-Fluid method, Journal of Computational Physics (2020) (siehe auch arXiv) Hartmann, M., Fricke, M., Weimar, L., Gründing, D., Marić, T., Bothe, D., Hardt, S.: Breakup dynamics of Capillary Bridges on Hydrophobic Stripes, International Journal of Multiphase Flow (2021) Fricke, M., Köhne, M. and Bothe, D.: On the kinematics of contact line motion, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (2018) Fricke, M., Marić, T. and Bothe, D.: Contact line advection using the Level Set method, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (2019) Huh, C. and Scriven, L.E: Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line, Journal of Colloid and Interface Science (1971) Bothe, D., Dreyer, W.: Continuum thermodynamics of chemically reacting fluid mixtures. Acta Mechanica, 226(6), 1757–1805. (2015). Bothe, D., Prüss, J.: On the Interface Formation Model for Dynamic Triple Lines. In H. Amann, Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto, & M. Yamazaki (Eds.), Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics (pp. 25–47). Springer (2016).
Podcasts Sachgeschichte: Wie läuft der Wasserläufer übers Wasser? G. Thäter, S. Claus: Zweiphasenströmungen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 164, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018 M. Steinhauer: Reguläre Strömungen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 113, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016 -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Attila Genda über sein Praktikum bei Dassault Systèmes (Standort Karlsruhe), das er m Frühjahr und Sommer 2020 im Rahmen seines Masterstudiums Technomathematik absolviert hat.
Bei Dassault Systèmes in Karlsruhe wird schon seit einigen Jahrzehnten Strukturoptimierung betrieben. Wir haben dort auch schon einige Podcastfolgen zu den mathematischen Hintergründen und den aktuellen Weiterentwicklungen aufgenommen (s.u.). Für die numerische Lösung der betrachteten partiellen Differentialgleichungen werden Finite Elemente Verfahren eingesetzt.
Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine Zielgröße und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die Zielgröße ist dabei abhängig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erfüllt sein müssen, damit die Löung ”zulässig“ ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der Zielgröße unter Einhaltung der Nebenbedingungen.
Um konkrete Probleme zu lösen, gibt es eine Bandbreite verschiedener Löungsmöglichkeiten, die jeweils auf die Aufgabenstellung zugeschnitten werden. Alle Löser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die Konvexität der Zielfunktion als auch die Konvexität des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung für die Lösbarkeit des Problems sind.
Strukturoptimierung verändert die Form eines Bauteils oder einer Baugruppe so, dass weniger Material nötig ist, aber vorgegebene Festigkeitsanforderungen (z.B. Spannungen, denen das Teil typischerweise ausgesetzt ist) erfüllt sind. Dabei darf sich die Materialverteilung frei in approximativen Schritten verändern und ist nicht durch eine Vorplanung der prinzipiell einzuhaltenden äußeren Form begrenzt. Dies führt z.B. zur Entstehung von Löchern in der Form des Bauteils, was die Topologie auch im mathematischen Sinne verändert. Das ist kompliziert und einfach zugleich - je nachdem, unter welchem Blickwinkel man es betrachtet.
Die Einfachheit ergibt sich aus der Tatsache, dass keine Zellen aus dem numerischen Netz der Numerik entfernt werden. Man setzt einfach eine Variable, die angibt, ob dort Material vorhanden ist oder nicht. Anstatt dies jedoch mit binären Werten zu tun (d.h. Material "an" oder "aus"), ändert man die Materialdichte der Zelle kontinuierlich zwischen [0, 1]. Dabei steht 0 für kein Material und 1 für die volle Materialmenge. Um numerische Probleme zu vermeiden wird statt 0 eine kleine Zahl verwendet.
Da diese Modellierung im Allgemeinen zu physikalisch nicht interpretierbaren Ergebnissen führt, bei denen die Zellen weder leer sind noch die volle Menge an Material enthalten, müssen wir sicherstellen, dass der Optimierer dazu neigt, Ergebnisse zu finden, bei denen die Anzahl der Zellen mit mittlerer Dichte minimal ist. Dazu bestrafen wir solche Konstruktionen. Diese Verfahren heißen Solid Isotropic Material with Penalization Method - kurz SIMP-Methode.
Strukturoptimierungsaufgaben enthalten in der Regel eine sehr große Anzahl von Designvariablen, in der Praxis sind es nicht selten mehrere Millionen von Variablen, die die Zielfunktion beeinflussen. Demgegenüber ist die Zahl der Nebenbedingungen viel kleiner - oft gibt es sogar nur ein paar wenige. Da Strukturoptimierungsprobleme im Allgemeinem keine konvexen Promleme sind und oft auch keine linearen Probleme, ist die Auswertung des Zielfunktionals und der Nebenbedingungen sehr rechenintensiv. Deshalb wurden spezielle Algorithmen entwickelt, die besonders geeignet für die Lösung solcher Probleme sind, weil sie vermeiden können, dass bis zur Konvergenz eine große Anzahl von Funktionsauswertungen stattfinden müssen. Der wahrscheinlich meist verbreitete Algorithmus heißt Method of Moving Asymptotes (MAA). Er wird in der Podcastepisode diskutiert.
Die Aufgabe von Attila in seiner Zeit des Praktikums war es nämlich, diese Methode zu verallgemeinern, dann zum implementieren und die Implementierung zu testen.
Die ursprünglich angewandte MAA-Methode, die von Svanberg vorgeschlagen wurde, verwendet nur einen sehr einfachen Ansatz zur Behandlung der Länge des Intervalls zwischen der unteren und oberen Asymptote.
Literatur und weiterführende Informationen M.M. Selim; R.P. Koomullil: Mesh Deformation Approaches - A Survey. Journal of Physical Mathematics, 7, 2016. doi C. Dai, H.-L. Liu, L. Dong: A comparison of objective functions of optimization-based smoothing algorithm for tetrahedral mesh improvement. Journal of theoretical and applied mechanics, 52(1):151–163, 2014. L. Harzheim. Strukturoptimierung: Grundlagen und Anwendungen. Deutsch, 2008. David A. Field: Laplacian Smoothing and Delaunay Triangulations. Communications in Applied Numerical Methods, 4:709 – 712, 1988. K. Svanberg: The method of moving asymptotes—a new method for structural optimization, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987
Podcasts H. Benner, G. Thäter: Formoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 212, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. M. An, G. Thäter: Topologieoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 125, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. P. Allinger, N. Stockelkamp, G. Thäter: Strukturoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 053, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. -
Gudrun spricht mit Hartwig Anzt. Er leitet die Helmholtz-Nachwuchsgruppe Fixed-point methods for numerics at Exascale (FiNE) am SCC. Seine Forschung beschäftigt sich mit numerischer linearer Algebra in modernen Hochleistungsrechnersystemen. Angesichts des explosionsartigen Anstiegs der Hardware-Parallelität erfordert die effiziente Ausführung von Anwendungen auf solchen Systemen eine völlige Neugestaltung der zugrunde liegenden numerischen Methoden. Dieses neue Paradigma muss Implementierungen umfassen, die sich auf die Parallelität auf Knotenebene, ein reduziertes globales Kommunikationsvolumen und abgeschwächte Synchronisationsanforderungen konzentrieren.
Hartwig ist Teil des PEEKS und xSDK-Projekts und leitet die Multiprecision-Initiative im US Exascale Computing Project (ECP). Das Ziel dieser Initiative besteht darin, die Nutzung verschiedener arithmetischer Präzisionen in numerische Algorithmen zu erforschen, wodurch viele Algorithmen beschleunigt werden können, ohne dabei Genauigkeit einzubüßen.
Hartwigs Forschungsschwerpunkt liegt auf der Entwicklung und Optimierung numerischer Methoden für effizientes Hochleistungsrechnen. Insbesondere interessiert er sich für lineare Algebra für dünn besetzte Matrizen, iterative und asynchrone Methoden, Krylov-Löser und Vorkonditionierung. Die zugrundeliegende Idee besteht darin, numerische Probleme als Fixpunktprobleme umzuformulieren, um höhere Parallelisierungsgrade zu ermöglichen. Die Implementierung der Fixpunktmethoden macht typischerweise starken Gebrauch von (datenparallelen) Batch-Routinen und weist schwache Synchronisationsanforderungen auf. Die Algorithmenforschung wird ergänzt durch Bemühungen, die auf eine nachhaltige Software-Entwicklung in einem akademischen Umfeld und einen gesunden Software-Lebenszyklus abzielen. Ein Ergebnis dieser Bemühungen ist Ginkgo, eine Open Source Softwarebibliothek für numerische lineare Algebra mit dem Fokus auf Löser für dünn besetzte Systeme, die Hartwig ins Leben gerufen hat.
Bei dem Stichwort Software-Nachhaltigkeit könnte man an das Vorhandensein eines Continuous Integration (CI)-Frameworks denken, also das Vorhandensein eines Test-Frameworks, das aus Unit-Tests, Integrationstests und End-to-End-Tests besteht (inkl. das Vorhandensein einer Software-Dokumentation). Wenn man jedoch fragt, was der übliche Todesstoß für ein wissenschaftliches Softwareprodukt ist, ist es oft die fehlende Plattform- und Leistungsportabilität. Vor diesem Hintergrund haben Hartwig und seine Gruppe wir Ginkgo-Bibliothek mit dem primären Fokus auf Plattform-Portabilität und der Fähigkeit, nicht nur auf neue Hardware-Architekturen zu portieren, sondern auch eine gute Performance zu erreichen, entwickelt. Die grundlegende Idee beim Design der Ginkgo-Bibliothek ist eine radikale Trennung der Algorithmen von den hardwarespezifischen Dingen.
Daneben sprechen Gudrun und Hartwig über die Nutzung von Kalkülen mit geringer Genauigkeit für letztendlich präzise Algorithmen. Die Hardware-Anbieter haben nämlich damit begonnen, spezielle Funktionseinheiten mit geringer Genauigkeit zu entwickeln, um der Nachfrage z.B. der Machine-Learning-Community und deren Bedarf an hoher Rechenleistung in Formaten mit geringer Genauigkeit zu entsprechen. Hartwig konzentriert sich darauf, wie dann Mixed- und Multiprecision-Technologie helfen kann, die Leistung dieser Methoden zu verbessern und findet Anwendungen, die die traditionellen Methoden mit fester Genauigkeit deutlich übertreffen.
Literatur und weiterführende Informationen Hartwig Anzt e.a.: Iterative sparse triangular solves for preconditioning European conference on parallel processing, 650-661 (2015). Ginkgo Numerik für lineare Algebra Paket Terry Cojean, Yu-Hsiang -Mike- Tsai, Hartwig Anzt: Ginkgo - A Math Library designed for Platform Portability 2020. Hartwig Anzt e.a.: An Environment for Sustainable Research Software in Germany and Beyond: Current State, Open Challenges, and Call for Action 2020.
Podcasts Exascale Computing Project Episode 47: Hartwig Anzt - Developing Multiprecision Algorithms with the Ginkgo Library Project, 2019. Exascale Computing Project - alle Folgen. C. Haupt, S. Ritterbusch: Research Software Engineering, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 208, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. S. Janosch, K. Förstner: Forschungssoftware in Deutschland, Open Science Radio, OSR091, 2017. F. Magin: Automated Binary Analysis, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 137, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. -
Diese Folge entstand im Rahmen eines Projekts zur Modellbildungsvorlesung von Gudrun. Es ist eine Arbeit von Yannik Brenner, Bastian Hasenclever und Urs Malottke, die das Ziel haben, in einigen Jahren Mathematik und Physik am Gymnasium zu unterrichten. Außerdem macht Yannik selbst Musik und hat sich deshalb ganz praktisch mit Schwingungen an der Gitarre beschäftigt. Die drei hatten die Idee, dass man das Thema Schwingunge interessant für die Schule aufbereiten kann, wenn es dazu auch Hörbeispiele gibt. Deshalb haben Sie sich an einen Tisch gesetzt, das Gespräch und die Hörbeispiele aufgenommen und schließlich den Text dazu aufgeschrieben.
Grundlegendes
Der harmonische Oszillator spielt eine wichtige Rolle zur Modellierung verschiedenster physikalischer Sachverhalte. Daher bietet es sich an, ihn schon in der Schule zu thematisieren, wo er auch in der Oberstufe im Bildungsplan zu finden ist. Während im Podcast der Versuch unternommen wurde, ein Grundverständnis für das Thema ohne formale Zusammenhänge zu entwickeln, sollen hier zusätzlich die mathematischen Hintergründe gemeinsam mit einigen Abbildungen ergänzt werden. Die didaktischen Aspekte, die in der Episode zur Sprache kommen, spielen im folgenden Text jedoch nur eine untergeordnete Rolle.
Eigenschaften eines harmonischen Oszillators
Ein Oszillator ist ein System, das um einen bestimmten Punkt, in der Regel Ruhepunkt oder auch die Ruhelage genannt, schwingen kann. Befindet sich das System in Ruhe in dieser Ruhelage, passiert ohne die Einwirkung äußerer Kräfte nichts; wird das System von diesem Punkt ausgelenkt, wird es durch eine rückstellende Kraft wieder Richtung Ruhepunkt beschleunigt. Der Zusatz "harmonisch" bedeutet, dass die Rückstellkraft linear von der Auslenkung zum Ruhepunkt abhängt, also proportional zur Auslenkung zunimmt. Der Graph der Bewegungsfunktion ist eine Sinus- oder Cosinus-Kurve.
Die einfachsten und wohl auch bekanntesten Beispiele eines Oszillators im Bereich der Mechanik sind das Faden- und das Federpendel. Beim Fadenpendel ist der niedrigste Punkt die Ruhelage und die Rückstellkraft resultiert aus der Gravitationskraft. Beim Federpendel stellt die Federkraft die rückstellende Kraft dar.
Ein schwingfähiges System besitzt verschiedene Eigenschaften, mit deren Hilfe das gesamte System beschrieben werden kann. Um den harmonischen Oszillator zu verstehen, kann man sich zuerst die Bewegungsgleichung ansehen, also die Gleichung, die die aktuelle Lage des Systems beschreibt. Ausgangspunkt ist die Rückstellkraft, die im mechanischen Fall linear von der Auslenkung zur Ruhelage, also dem aktuellen Ort, abhängt (auf nicht-mechanische Einsatzgebiete wird später eingegangen). Die Rückstellkraft kann mit einer Variablen , die von verschiedenen Merkmalen des Systems abhängt, gemeinsam mit dem Ort also als
dargestellt werden. Die Kraft kann auch als Beschleunigung , also der zweifachen Ableitung des Ortes, mal der Masse ausgedrückt werden, wodurch die Formel auch folgendermaßen aussehen kann:
Diese Art von Formeln, in der eine Größe gemeinsam mit einer ihrer Ableitungen auftritt, wird Differentialgleichung genannt.
Das Erarbeiten einer Lösung ist leichter, wenn durch die Gleichung vereinfacht wird. wird die Eigenfrequenz des Systems genannt und gibt außerdem an, wie viele Schwingungen das System in einer bestimmten Zeit, oftmals einer Sekunde, macht, wenn keine anderen Kräfte vorliegen. Somit ergibt sich
Die Lösung der Funktion für den Ort muss eine Funktion sein, die nach zweimaligem Ableiten bis auf einen Vorfaktor und das Vorzeichen wieder die Ursprungsfunktion ist. Deshalb sind Sinus- und Cosinus-Funktionen, oder die äquivalente Darstellung durch die e-Funktion (siehe Eulersche Formel), Lösungen. Werden nun
gewählt, wobei und die Amplituden, also maximalen Auslenkungen der Schwingungen darstellen, kann mit den Ableitungsregeln überprüft werden, dass dies Lösungen für die Bewegungsgleichung sind.
Als Summe zweier Lösungen ist auch
Eine Lösung, die die allgemeine Lösung genannt wird. Die beiden Amplituden der einzelnen Sinus-/Kosinus-Funktion müssen dabei aus Anfangsbedingungen bestimmt werden. Man sieht, dass die Amplitude der beobachtbaren Schwingung sein muss, also der maximalen Auslenkung, die beim Zeitpunkt vorliegt, da die Gesamtschwingung zum Zeitpunkt diese Auslenkung annehmen muss und zu diesem Zeitpunkt der Sinus verschwindet:
Die Amplitude der Sinus-Funktion bestimmt sich nach
und spielt daher dann eine Rolle, wenn zum Zeitpunkt bereits eine Geschwindigkeit vorliegt, das System also nicht aus der Ruhe losgelassen, sondern angestoßen wird.
Zu besprechen ist allerdings noch, wie die Gleichung bei einem anderen Pendel als dem Federpendel aussieht. Das Prinzip des Oszillators bleibt gleich und somit natürlich auch die Mathematik, die ihn beschreibt. Allerdings setzt sich bei anderen Pendeln anders zusammen, da bei ihnen andere Rückstellkräfte und andere Systemeigenschaften eine Rolle spielen und nicht die Federkonstante und Masse wie beim Federpendel. So gilt beim Fadenpendel
wobei die klassische Gravitationskonstante ist, die beim Fadenpendel eine große Rolle für die Rückstellkraft einnimmt, und die Fadenlänge darstellt. Werden Oszillatoren außerhalb der Mechanik betrachtet, beispielsweise der elektrische Schwingkreis, ergibt sich aus den Eigenschaften, die dieses System beschreiben. Beim elektrischen Schwingkreis z.B. aus der Induktivität der Spule und der Kapazität des Kondensators:
Um die Sinus-förmige Schwingung eines Oszillators zu beschreiben, werden noch weitere Begriffe verwendet, die jedoch aus den bisher vorgestellten Eigenschaften bestimmt werden können. So wird unter der Schwingungs- oder Periodendauer die Zeit verstanden, die das System für eine vollständige Schwingung benötigt. Da sie als Informationen die Anzahl an Schwingungen und eine Zeit enthält, muss sie eng mit der Eigenfrequenz zusammenhängen:
Ungedämpfter harmonischer Oszillator
Überblick über die wichtigsten Begriffe zur Beschreibung einer Schwingung (Quelle: leifiphysik.de)
Immer dann, wenn ein schwingfähiges System mit der obigen Gleichung beschrieben werden kann, handelt es sich um einen ungedämpften harmonischen Oszillator. Denn an der Gleichung wird klar, dass die Amplitude, also die maximale Auslenkung, auch bei der 20ten, 100ten, 10.000ten Schwingung wieder erreicht wird. Da sich die Systemeigenschaften ohne äußere Einflüsse ebenfalls nicht ändern, ändert sich das Verhalten dieses Oszillators nie und er schwingt stets gleich um die Ruhelage.
Nach der mathematischen Herleitung ist schon fast alles zum ungedämpften harmonischen Oszillator gesagt, denn: Reale Beispiele und Anwendungen gibt es nicht! In der Realität gibt es immer einen Widerstand, der den Oszillator ausbremst und die Auslenkung langsam kleiner werden lässt. Aus diesem Grund ist der ungedämpfte Oszillator nur zum Kennenlernen und Verstehen des Verhaltens sowie als Näherungslösung geeignet.
Gedämpfter harmonischer Oszillator
Beim gedämpften harmonischen Oszillator existiert eine bremsende Kraft. Das ändert die mathematische Beschreibung in der Differentialgleichung. Die Bewegungsgleichung des Federpendels (und äquivalent die Gleichungen anderer Oszillatoren) wird um einen Term ergänzt, der im einfachen Fall der Reibung in der Luft, also einem Reibungskoeffizienten und proportional zur Geschwindigkeit ist:
Oft wird zu zusammengefasst, um das rechnen zu vereinfachen. Die zu lösende Differentialgleichung wird auf die gleiche Art gelöst, wird aber natürlich komplizierter. Als Lösungsansätze empfehlen sich wieder Sinus-, Cosinus- oder e-Funktion. Mit dem Ansatz ergeben sich Lösungen, wenn die folgende Gleichung erfüllt:
Je nachdem, wie das Verhältnis von Dämpfung und Eigenfrequenz sind, werden verschiedene Fälle unterschieden:
Schwach gedämpfter FallDer schwach gedämpfte Fall tritt auf, wenn gilt. Somit ist die Zahl unter der Wurzel bei der Berechnung von negativ und die Wurzel selbst imaginär. Mit der verkürzten Schreibweise
ergibt sich die allgemeine Lösung zu
was im Vergleich mit der ungedämpften Schwingung eine Schwingung mit kleinerer Frequenz (da ) und einer mit der Zeit exponentiell abnehmenden Amplitude darstellt. Eine andere Darstellungsweise ist folgende:
Hier ist die exponentielle Abnahme der Amplitude besser ersichtlich, allerdings ist dazu das Verständnis des Zusammenfassens zweier auftretender periodischer Funktionen mittels Phasenverschiebung nötig.
Die Schwingung schwingt in diesem Fall weiterhin um die Ruhelage, allerdings wird, wie bereits gesagt, die maximale Auslenkung mit jeder Schwingung geringer.Die Einhüllende zu einer gedämpften Schwingung (Quelle: Wikipedia/Harmonischer-Oszillator)
Aperiodischer Grenzfall
In Anwendungen ist es oft gewollt, eine Schwingung schnellstmöglich zu stoppen und zur Ruhelage zurückzukehren. Wenn eine Dämpfung keine komplette Fixierung in einem Zustand beinhaltet, ist eine überstarke Dämpfung dabei aber nicht zielführend, wie intuitiv oft angenommen wird. Um die Schwingung schnellstmöglich zu stoppen, ist die Bedingung nötig. Somit verschwindet in der Berechnung von die Wurzel und es bleibt nur eine Lösung übrig, was für die Schwingung zu
führt, wobei und aus den Anfangsbedingungen, also Auslenkung und Startgeschwindigkeit, bestimmt werden.
Beim aperiodischen Grenzfall, manchmal auch mit kritischer Dämpfung bezeichnet, findet keine Schwingung mehr statt. Je nach Anfangsbedingungen kann die Ruhelage einmal durchlaufen werden, spätestens dann wird sich dieser allerdings exponentiell angenährt.
Starke Dämpfung
Darstellung des aperiodischen Grenzfalls mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Aperiodischer_Grenzfall)
Zwar führt eine starke Dämpfung auch dazu, dass keine Schwingung stattfindet, allerdings braucht das System lange, um wieder in die Ruhelage zurückzukehren. Deshalb wird dieser Fall auch als Kriechfall bezeichnet. Mathematisch wird er mit der Bedingung
beschrieben, was zu zwei reellen, negativen Ergebnissen für führt. Die Bewegungsgleichung ergibt damit vereinfachtwobei und wieder aus den Anfangsbedingungen bestimmt werden.
Vergleich des Kriechfalls mit dem aperiodischen Grenzfall
Um zu zeigen, dass die vorgestellten Fälle alle von Nutzen sind, werden nun einige Anwendungsbeispiele vorgestellt. So ist der Fall der schwachen Dämpfung für Saiteninstrumente wichtig, da die einzelnen Saiten sich nicht sofort wieder in die Ruhelage begeben dürfen, sondern schwingen müssen, um überhaupt einen Ton erzeugen zu können. Der aperiodische Grenzfall ist beispielsweise für Autofahrer sehr wichtig, da die Stoßdämpfer nach diesem Prinzip funktionieren. Das hat den einfachen Grund, dass das Auto nach der Beanspruchung der Stoßdämpfer schnell wieder in die ideale Straßenlage kommen soll. Würde eine schwache Dämpfung verwendet werden, so würde das Auto noch für längere Zeit auf und ab wippen und die Fahrt eher einer Bootstour ähneln, was wenig komfortabel ist. Bei starker Dämpfung könnte es vorkommen, dass die nächste Beanspruchung nicht ausreichend abgefedert werden kann, da die Feder noch zu stark eingefedert ist. Aber auch die starke Dämpfung hat ihre Anwendungsgebiete. So sind beispielsweise viele Türen in öffentlichen Gebäuden stark gedämpft. Das sorgt für ein langsames und leises Schließen der Türen und verhindert, dass die Tür einer unaufmerksamen Person mit zu viel Geschwindigkeit entgegenfällt und diese eventuell verletzt.
Getriebener OszillatorBisher wurde der Oszillator ohne äußere Kräfte betrachtet. Liegt solch eine Kraft vor, muss diese in die Bewegungsgleichung integriert werden:
Interessant ist dieser Fall besonders dann, wenn es sich bei der Kraft um eine periodische Kraft handelt, also . Dieser Fall ist sehr gut mit einem schaukelndem Kind zu vergleichen, welches immer zum gleichen Zeitpunkt mit der gleichen Kraft angeschubst wird.
Durch diese von außen aufgebrachte Kraft wird aus der homogenen eine inhomogene Differentialgleichung. Um diese zu lösen muss die Lösung der homogenen Differentialgleichung, welche in dem Abschnitt zu dem gedämpften harmonische Oszillator zu finden ist, mit der sogenannten partikulären Lösung addiert werden.Die partikuläre Lösung lässt sich mit dem Ansatz des Typs der rechten Seite lösen und ergibt sich zu
dabei handelt es sich bei um eine Phasenverschiebung zwischen der antreibenden Kraft und dem um den Ruhepunkt schwingenden Massepunkt.
Niederfrequenter Bereich:
Von besonderem Interesse ist dabei das Verhalten des gesamten Systems für verschiedene Frequenzen der treibenden Kraft. Dabei werden drei verschiedene Fälle betrachtet.Für den niederfrequenten Bereich gilt, dass die Frequenz der antreibenden Kraft sehr viel kleiner ist als die Eigenfrequenz des Oszillators. Aufgrund dessen ist die Amplitude der anregenden Kraft in etwa so groß wie die Amplitude des Massepunktes. Das Amplitudenverhältnis beträgt also ungefähr 1. Der Phasenunterschied zwischen den beiden Schwingungen ist in etwa 0.
Resonanzfall:Von Resonanz wird gesprochen, wenn die Frequenz der antreibenden Kraft der Eigenfrequenz des Oszillators gleicht. Infolgedessen erhöht sich die Amplitude des Oszillators gegenüber der Amplitude des Erregers, sodass sich ein Amplitudenverhätnis ergibt, welches größer 1 ist. Die Phasendifferenz beträgt , wobei der Erreger dem Massepunkt vorauseilt.
Hochfrequenter Bereich:Sollte die Frequenz der antreibenden Kraft viel größer sein als die Eigenfrequenz des Oszillators so fällt auch die Amplitude des Oszillators wesentlich kleiner aus. Es ergibt sich ein Amplitudenverhätnis, welches gegen 0 geht. Auch in diesem Fall gibt es eine Phasendifferenz , die Schwingungen laufen also fast gegenphasig ab.
Auch diese Eigenschaften der Oszillatoren sind im Alltag von Bedeutung. So ist es für Autos wichtig, dass die Eigenfrequenz einzelner Teilsysteme oder des Gesamtsystems nicht im Bereich der Motorendrehzahl liegen um eine komfortable und sichere Fahrt zu gewährleisten. Insbesondere der Resonanzfall kann gefährliche Auswirkungen haben, da in diesem Fall das System immer weiter aufgeschaukelt wird und die Amplitude des Oszillators sich immer weiter erhöht. Falls das System nicht gedämpft ist, kann die Amplitude bis ins Unedliche steigen, was zur Zerstörung des Systems führt. Eine starke Dämpfung kann die maximale Amplitude zwar begrenzen, aber auch in diesem Fall komm es für den Resonanzfall zu einer starken Belastung des Systems, was in den meisten Fällen vermieden werden sollte. Ein gutes Beispiel für eine Resonanzkatastrophe ist die Tacoma Narrows Bridge, welche durch starke Winde in Schwingung versetzt wurde, welche sich dann selbsterregt immer weiter verstärkte, was den Einbruch der Brücke zur Folge hatte.
Demgegenüber bleibt aber zu sagen, dass ohne Resonanz auch viele alltägliche Dinge nicht möglich wären, es also auch einen positiven Aspekt gibt. So würde Schaukeln nicht halb so viel Spaß machen, wenn es nicht möglich wäre seine eigene Schwingung zu verstärken und somit immer höher Schaukeln zu können. Ein weiteres typisches Beispiel für den getriebenen harmonischen Oszillator stellt der elektrische Schwingkreis da, der bei der drahtlosen Energieübertragung genutzt wird. Das System wird dabei ständig neu mit Energie aufgeladen, die es dann mittels sogenannter resonant induktiver Kopplung an einen Empfänger weitergeben kann, der so kabellos geladen wird.
WeiterführendesViele weiterführende Beispiele, die sich des Oszillators mit schwacher Dämpfung bedienen, sind in der Akustik respektive Musik zu finden, wie die Schwingung einer (Gitarren-)Seite, die nach einmaligem Anschlag möglichst lange klingen soll. Doch hier handelt es sich nicht um einen einfachen harmonischen Oszillator, sondern um ein komplexeres System.
Literatur und weiterführende Informationen Viele Experimente und Material zum Fadenpendel für die Schule findet man z.B. auf leifiphysik.de Physik des Aufschaukelns Anschubsen K. Magnus: Schwingungen, Teubner 1976. Juan R. Sanmartin: O Botafumeiro: Parametric pumping in the Middle Ages Anwendung auf das Schwenken des berühmten Weihrauchfasses in der Kathedrale von Santiago de Compostela, 1984.
Podcasts Helen: Schaukeln, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 114, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. -
Im Rahmen der Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation haben Jan Dietrich und Alexander Grötz ein Projekt bearbeitet, wo sie Verkehr mit Hilfe der Software VISSIM simulieren. Die Idee kam ihnen durch ein Praktikum Firma ptvgroup an der Verkehrsmodellierung, das Jan Dietrich kürzlich dort absovliert hat.
Im Gespräch geht es um verschiedene Formen der Modellierung von Verkehrsflüssen und um konkrete Umsetzung des Modells in VISSIM. Der ersten Teil des Podcasts ist dabei der theorietischen Ausgestaltung von Verkehrsmodellen gewidmet.
Im Wesentlichen unterschiedet man zwischen zwei Gruppen von Verkehrsmodellen. Während die so genannten Verkehrsflussmodelle, die die zeitliche Veränderung des Verkehrsaufkommens untersuchen, werden Verkehrsnachfragemodelle dazu verwendet, um Aussagen über das Verkehrsaufkommen in einem Jahr oder die Aufteilung dieser Nachfrage auf die verschiedenen Transportmittel zu treffen. Weiter werden diese beiden Gruppen nochmals in drei Kategorien uterteilt; genauer in
Makroskopische Modelle, Mesoskopische Modelle und Mikroskopische Modelle.Eine letzte Unterscheidungsmöglichkeit zwischen einzelnen (Verkehrs-)Modellen ist der Zufall: Wenn jede Modellvariable in dem Sinn "vorhersehbar", dass die quantitative Ausprägung der einzelnen Variablen für alle betrachteten Zeiten exakt berechenbar sind und über deren Ausprägung keine Unsicherheit herrscht, sprich man von deterministischen Modellen. Oft ist es jedoch so, dass man bestimmte Ereignisse oder auch Handlungen der einzelnen Verkehrsteilnehmer nicht exakt vorhersehen kann. Dadurch erhält man aber gewisse Unsicherheiten bei der Berechnung zukünftiger Zustände, weil man die genaue Ausprägung der zufälligen Größen erst ex post kennt. Man wird im Allgemeinen also nie den exakten Zustand eines Modells mit solchen zufälligen Einflussgrößen bestimmen können. Solche Modelle, die Zufallsvariablen beinhalten, nennt man stochastisch.
Im zweiten Teil des Podcasts, geht es um die praktische Umsetzung von Verkehrsmodellen mit Hilfe der Software PTV VISSIM. In VISSIM werden zahlreiche Aspekte des Straßenverkehrs sehr realitätsnah und graphisch ansprechend abgebildet. Neben der reinen Simulation der Bewegung von Fahrzeugen wird dabei auch auf viele Details, die das Verhalten der Fahrzeuge in der Realität beeinßussen, Rücksicht genommen. Unter anderem werden verschiedene Fahrzeugklassen und deren unterschiedliches Verhalten beim Bremsvorgang berücksichtigt, aber auch Dinge wie Vorfahrtsregelungen und Spurwechsel können modelliert werden. Mit der Erweiterung PTV Viswalk kann sogar auf das Verhalten einzelner Fußgänger Rücksicht genommen werden. Die Modellierung der Bewegung der einzelnen Verkehrsteilnehmer in PTV Vissim basiert dabei grundlegend auf dem Fahrzeugfolgemodell von Rainer Wiedemann, einem s.g. mikroskopischen, stochastischen Verkehrsfolgemodell, in welches auch psychologische Aspekte der Verkehrsmodellierung mit einfließen.
Um auch den Zuhörern des Podcasts, einen ersten Eindruck von VISSIM vermitteln zu können, hat Jan sich bereit erklärt, die grundlgenden Funktionen von VISSIM in einem kurzen Einführungsvideo vorzustellen. Weitere Modellierungsmöglichkeiten mit VISSIM findet man z.B in der zum Podcas gehörenden Ausarbeitung, die neben der Einführung in VISSIM auch einen Überblick über das Verkhsmodellierung im Allgemeinen gibt.
Wie man im Einführungsvideo gut sehen kann, muss man für eine möglichst realitätsnahe Modellierung des Straßenverkehrs einige Parameter einstellen. Sinnvolle Kenngrößen für in die Simulation eingehenden Daten (wie z.B. das Verkehrsaufkommen in den einzelnen Fahrbahnen, Beschleunigung und Bremsstärke für einzelne Fahrzeugklassen, die Schaltung der Ampeln, etc.) müssen vor der Eingabe in Vissim zuerst aber noch ermittelt werden. Oft, wie beispielsweise beim erwarteten Verkehrsaufkommen, erfordert dies wiederum eigene Modelle. Einen guten Überblick über das Thema Verkehrsplanung, insbesondere im Zusammenhang mit dem Thema der Verkehrsnachfrage, bietet beispielsweise das Paper von Firedrich.
Literatur und weiterführende Informationen U. Clausen, C. Geiger: Verkehrs- und Transportlogistik VDI-Buch, 2013. ISBN 978-3-540-34299-1 M. Treiber, A. Kesting: Verkehrsdynamik Springer, 2010. ISBN 978-3-642-32459-8 Friedrich, Markus. \"Wie viele? Wohin? Womit? Was können uns Verkehrsnachfragemodelle wirklich sagen.Tagungsbericht Heureka 11 (2011). Fellendorf, Martin. VISSIM: Ein Instrument zur Beurteilung verkehrsabhängiger Steuerungen. In: Tagungsband zum Kolloquium "Verkehrsabhängige Steuerung am Knotenpunkt", Forschungsgesellschaft für Strassen- und Verkehrswesen, Köln, (1994) Wiedemann, Rainer. Simulation des Verkehrsflusses. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrswesen, Heft 8, Universität (TH) Karlsruhe (seit 2009 KIT - Karlsruher Institut für Technologie), (1974) PTV Youtube-Kanal
Podcasts P. Vortisch, G. Thäter: Verkehrsmodellierung I, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 93, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. U. Leyn, G. Thäter: Verkehrswesen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 88, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. K. Nökel, G. Thäter: ÖPNV, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 91, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. T. Kretz, G. Thäter: Fußgängermodelle, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 90, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. S. Göttlich, G. Thäter: Verkehrsoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 209, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. -
Im Mai 2020 sprach Gudrun mit Verena Knoblauch. Sie ist Lehrerin und Medienpädagogin. Sie arbeitet in einer Nürnberger Grundschule und hat dort Tabletklassen im dritten und vierten Schuljahr unterrichtet. Gudrun und Verena sind sich auf Twitter begegnet. Dort gibt es eine sehr aktive und bunte Gruppe von Lehrpersonen, die sich unter dem Hashtag #twitterlehrerzimmer austauschen. Es gibt auch schon ein anderes Podcastgespräch "aus dem twitterlehrerzimmer" mit Jan-Martin Klinge zu den von ihm verwendeten Lerntheken.
Unter dem Eindruck der Corona-Einschränkungen wollte Gudrun gern aus erster Hand erfahren, wie Verena den Unterricht aus der Ferne für die jüngsten Schülerinnen und Schüler gestaltet und erlebt. Verena berichtete, dass es für die Kleinen ohne Präsenzunterricht schwierig ist, da für sie neben den Inhalten des Unterrichts der Kontakt zu Lehrern und Mitschülern mindestens ebenso wichtig ist. Die Gemeinschaft in der Klasse lässt sich aber im Fernunterricht nicht gut herstellen.
Verena steht im Zwiespalt wie alle Lehrpersonen: Verteilt man Arbeitsblätter, dann ist den Kindern und deren Eltern recht klar, was genau erledigt werden soll. Aber das ist nach kurzer Zeit schon langweilig. Auch für die Lehrpersonen. Deshalb werden Kolleginnnen und Kollegen auch sehr kreativ bei der Erstellung von freieren Aufgaben. Leider sind dann aber oft die Eltern überfordert und ohne Eltern geht Fernunterricht in der Grundschule nicht.
In ihrer Tätigkeit als Grundschullehrerin - auch ohne Corona - gibt es eigentlich keinen Alltag und keine Routine. Verena sieht eine wichtige Rolle darin, zu unterichten wie man sich bei Fragen zu helfen weiß, z.B. mit der Kindersuchmaschine fragFinn. Sie stellt sich nicht als allwissende Lehrperson mit Wissenshoheit vor die Klasse, denn es ist auch für die Kinder wichtig zu lernen: Keiner weiß alles. Und es ist eine wichtige Kompetenz, nicht nur die Eltern oder andere Erwachsene fragen zu müssen, sondern selbst zu suchen und zu finden und mit den Ergebnissen souverän umgehen zu können. Was ist vernünftig, was stimmt, was ist ganz bestimmt Quatsch?
Seit einigen Jahren schon setzt Verena in ihren 3. und 4. Klassen auf die Unterstützung durch Tablets für den Unterricht. Die Anregung hierzu kam von außen in Form einer Spende von zwei Klassensätzen Tablets für die Grundschule. Nachdem sie spontan zugesagt hatte, dass sie diese gern für ihren Unterricht einsetzen möchte, musste sie sich zunächst einmal damit beschäftigen, wie man das verwaltet, versichert, aufbewahrt und pflegt. Und mehr darüber lernen, was man nun damit anfangen kann. Hierzu hilft der Austausch mit Kolleginnen aus nah und fern. Verena hat sich aber sogar entschieden dafür noch Medienpädagogik zu studieren.
Als erstes fallen einem im Zusammenhang mit Tablets im Unterricht natürlich Übungsapps ein, die es für viele Fächer gibt, wo die Kinder auf sie zugeschnittene Aufgaben finden und gleich Rückmeldung bekommen, was sie richtig gemacht haben. Verena stellte jedoch fest, dass man mit Tablets viel viel mehr machen kann. In Film und Ton und mit Bildern können die Kinder ihre Ideen ausdrücken und sogar erklären, warum sie Sachen so machen und damit zeigen, was sie wie verstanden haben.
In einem Projekt haben die Kinder Informationen zu bestimmten Ländern als Reportagen präsentiert, die vor einem Greenscreen aufgezeichnet wurden. Dann konnte ein Bild des Landes als Hintergrund eingefügt werden und schon wirkte es wie ein Bericht vor Ort. Oder eine Lesekiste wird gebastelt, wo eine Szene aus einem Buch nachgebaut wird. "Darin" kann man dann über das Buch berichten, nachdem ein Foto, das in der Kiste aufgenommen wird hinter den Filmbericht gelegt wird.
Von dort ist es nur ein kleiner Schritt, zu verstehen wie leicht es ist, nur den Anschein von Wahrheit zu erwecken. Verena ist dann noch etwas weiter gegangen und hat die Schülerinnen und Schüler Fake News produzieren lassen, die professionell aussehen. Wenn man als Drittklässler mit drei Clicks Bilder fälschen kann, dann schaut man sich anderswo Informationen automatisch viel kritischer an.
Inzwischen arbeitet Verena in der Fortbildung für Kollegen. Zur Zeit auschließlich in der Form von Webinaren. So kann sie Ihre Erfahrung mit den Möglichkeiten der Tablets im Unterricht recht niederschwellig an Kolleginnen und Kollegen weiter geben. Außerdem ist es interessant, auch Lehrerin für Erwachsene zu sein.
Und es hilft ihr davon weg zu kommen als Einzelkämpferin zu arbeiten, wie es in der Schulzeit und im Examen an der Uni gelernt wird. Statt dessen ist es für sie und alle Lehrpersonen ein großer Gewinn, sich zu öffnen und z.B. bei Twitter oder in Fortbildungen neues lernen und von den Ideen der anderen zu profitieren.
Literatur und weiterführende Informationen Der Zauberer Korinthe - ein Medienprojekt Stop Motion Film nach einem Gedicht von James Krüss (mit zwei selbst gedichteten Strophen) Blog von V. Knoblauch B. Vorsamer: Besser selber machen SZ vom 26.07.2019 V. Knoblauch: Tablets in der Grundschule. Konzepte und Beispiele für digitales Lernen AOL-Verlag, 2020, ISBN: 978-3-403-10596-1. V. Knoblauch: Escape Rooms für die Grundschule - Klasse 3/4. Auer Verlag, 2020, ISBN: 978-3-403-08435-8. Exciting Edu Talk 2018 YouTube 2019. Plattform Bildung und Digitalität V. Knoblauch, S. Maurer und W. Tiedmann: Grundschule in Zeiten von Homeschooling Vortrag für Pacemaker Initiative auf Vimeo, April 2020. Sketch Notes, Webinar von Verena Wibke Tiedmann, 28.04.2020
Podcasts V. Knoblauch: Die pädagogische Ausbrecherin. Der Durchfechter Podcast Folge 26, April 2020. B. Lutz-Westphal, G. Thäter: Forschendes Lernen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 181, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. J.-M. Klinge, G. Thäter: Lerntheken, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 178, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. -
Gudrun spricht mit Petra Schwer und Thomas Kahle. Alle drei sind während des Gesprächs jeweils in ihrem Wohnzimmer und treffen sich auf einer Videoplattform. Deshalb ist es etwas schwieriger, stets nur nacheinander zu sprechen.
Petra und Thomas sind an der Otto von Guericke Universität in Magdeburg Professorin bzw. Professor am Institut für Algebra und Geometrie. Der Anlass des Gespräches ist, dass die beiden kürzlich einen Mathepodcast gestartet haben, nämlich Pi ist genau drei. Zur Zeit des Gespräches, im April 2020, waren dort die ersten drei Episoden veröffentlicht mit den Themen
Was ist Mathematik, Beweise, Offene Probleme.
Im Podcast Pi ist genau drei ist jeweils eine der beiden Personen auf das Thema vorbereitet, die andere wird "überrascht". Als Publikum kann man auf diese Art und Weise die beiden beim Denken und Ideen entwickeln beobachten und sich zum mitdenken anregen lassen.
Im Gespräch von Gudrun, Thomas und Petra geht es darum, wie man Mathematik im Podcastformat darstellen kann. Welche Erfahrungen und Wünsche wurden von ihnen gemacht? Inwieweit gehört Mut dazu, sich relativ ungeschützt beim Diskutieren und Ideen Entwickeln zu zeigen und welche Vorteile hat es, diesen Mut aufzubringen?
Davon ausgehend reden Sie auch darüber, wie sich Aspekte des Nachfragens und des offenen Denk-Raumes auch in der Lehre realisieren lassen sollten.
Weil sie selbst durch andere Podcasts inspiriert worden sind, es selbst zu versuchen, empfehlen sie auch ihre Lieblingspodcasts.
weitere InformationenDer Titel des Podcasts spielt auf eine Szene der Serie Die Simpsons an. In dieser Episode (S12E16 „Bye Bye Nerdy“, dt: „Lisa knackt den Rowdy-Code“) verschafft sich Professor Frink durch die schockierende Aussage „Pi ist genau drei!“ die Aufmerksamkeit seiner Kollegen.
Podcasts Pi ist genau drei - der irgendwas mit Mathe Podcast aus Magdeburg P. Schwer: Metrische Geometrie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.Podcast-Empfehlungen von Thomas, Gudrun und Petra:
Anekdotisch Evident Hotel Matze Was denkst Du denn Mein Freund der BaumThomas hat den Modellansatz kennengelernt über die Folge:
G. Thäter, E. Duarte: Algebraic Geometry, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 171, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. -
Gudrun sprach im März 2020 mit Nicole Ludwig. Sie ist eine Kollegin am KIT am Campus Nord und gehört dem Institut für Automation und angewandte Informatik an. Sie war Mitglied des DFG Graduiertenkollegs Energiezustandsdaten Informatikmethoden zur Analyse, Erfassung und Nutzung und ist dabei, ihre Promotion abzuschließen. Im Studium wurde sie von den Themen der Ökonometrie und Statistik eingefangen und von der Freude, aus empirischen Daten verlässliche Ergebnisse ableiten zu können. Sie hat schon in ihrer Bachelorarbeit Maschinelles Lernen für Prognosen benutzt. Deshalb war es sehr spannend für sie, diese Kenntnisse und ihre Freude am Thema in das Graduiertenkolleg zu Energiedaten und Informatik einzubringen.
Als Gesellschaft müssen wir in naher Zukunft eine Energieproduktion ohne fossile Brennstoffe erreichen. Es ist jedoch nötig, beim Nutzen von erneuerbaren Energien im Vergleich zu konventioneller Energieerzeugung umzulernen, um einerseits für eine stabile Versorgung von Wirtschaft und Haushalten zu sorgen und andererseits dabei alle Lasten der nötigen Veränderungen fair zu verteilen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Energieproduktion zu optimieren. Zum einen können wir den Produktionszeitplan besser auf die Nachfrage abstimmen. Zum anderen können wir das Verbrauchsverhalten ändern, um eine optimale Versorgungsstrategie zu unterstützen. Traditionell kennt man Prognosen für die Energienachfrage in unterschiedlichen Zeithorizonten und macht diese zur Grundlage für Produktionspläne. Mit einer zunehmenden und sich ändernden Menge an Variablen, die das System beeinflussen, sind perfekte Vorhersagen jedoch sehr unrealistisch und wahrscheinlich nicht der richtige Ansatz für die Zukunft.
Man muss sich hierzu nur vor Augen halten, dass die Energieernte sowohl bei Windkraft als auch für Solarstrom stark vom Wetter abhängen. Wenn auch die Wettervorhersage schon sehr viel besser geworden ist, so ist es doch noch nicht möglich, auf ihrer Grundlage hinreichend sichere Vorhersagen für die Energieerzeugung machen zu können. Andererseits gibt es heute auch bessere Möglichkeiten, die Energieabnahme zumindest im Prinzip von außen zu steuern. Das was früher als Nachtstrom die Abnahme von Stromspitzen mit niedrigen Preisen versüßte, kann heute ganz regional und sich täglich anpassend nicht nur in Betrieben sondern sogar im Haushalt steuern, wann beispielsweise die Waschmaschine läuft oder ein Warmwasserspeicher lädt. Bald kann auch die Flotte an E-Fahrzeugen mit ihren Akkumulatoren Energie zum passenden Zeitpunkt abnehmen und auch in Spitzenzeiten wieder abgeben.
Die Gesetzgebung ist hier noch nicht so weit wie die technischen Möglichkeiten. Aber man muss sicher auch noch einmal gründlich darüber nachdenken, in welcher Art und Weise man Personen dazu zwingen will, Daten dafür zur Verfügung zu stellen und wie man sie anschließend vor dem Missbrauch dieses Wissens durch Unbefugte schützen kann. Schon heute ist die Energieversorgung viel verwundbarer durch Angriffe von Hackern als wir uns eingestehen wollen.
Prinzipiell liegen aber - schon allein in Bezug auf Wetterdaten - aber auch in feingranularem Wissen über Energieverbrauch - sehr viele Daten vor, die man nutzen kann, um neuartige Prognosen zu erarbeiten. Man geht also über von rein Physik-basierten Modellen und Expertenwissen über zu neuronalen Netzen und Datamining. Diese arbeiten natürlich nicht sinnvoll ohne den Expertenblick, denn welche Fragen die vorliegenden Daten sinnvoll und recht sicher beantworten können, ist naiv geplant sicher nicht möglich.
Nicole gefällt es gut, an der Schnittstelle sehr unterschiedlicher Wissensgebiete (Wirtschaft, Physik/Meteorologie, Ingenieurswissenschaft und Informatik) zu forschen.
Literatur und weiterführende Informationen L. Barth e.a.: How much demand side flexibility do we need? - Analyzing where to exploit flexibility in industrial processes 9th ACM International Conference on Future Energy Systems (ACM e-Energy), 2018, Karlsruhe, Germany J.A. Gonzalez Ordiano e.a.: Concept and benchmark results for Big Data energy forecasting based on Apache Spark. Journal of Big Data 5, Article number: 11 (2018) R.R Appino e.a. : On the use of probabilistic forecasts in scheduling of renewable energy sources coupled to storages Applied Energy 210 (2018) L. Barth e.a.: A comprehensive modelling framework for demand side flexibility in smart grids Computer science - research and development 33,13-23 (2018) M. Lösch: Digitalisierte Stromnetze und Smart Meter in Deutschland, Ein Überblick, Vortrag auf der GPN17, 2017. B. Becker, F. Kern, M. Lösch, I. Mauser, H. Schmeck: Building Energy Management in the FZI House of Living Labs, In Proceedings of the D-A-CH Conference on Energy Informatics (pp. 95-112). Springer International Publishing, 2015. M. Lösch, D. Hufnagel, S. Steuer, T. Faßnacht, H. Schmeck: Demand Side Management in Smart Buildings by Intelligent Scheduling of Heat Pumps, In Proceedings of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2014. T. Fassnacht, M. Lösch, A. Wagner: Simulation Study of a Heuristic Predictive Optimization Scheme for Grid-reactive Heat Pump Operation, In Proceedings of the REHVA Annual Conference, 2015.
Podcasts S. Coşkun, G. Thäter: Energy Markets, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 190, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. C. Harvey, G. Thäter: Micro Grids, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 186, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. Z. Ahamed, G. Thäter: Electric Vehicles on the Grid, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 183, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. G. Thäter, B. Pousinho: Weather Generator, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 148, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. M. Lösch, S. Ritterbusch: Smart Meter Gateway Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. M. Völter, V. Hagenmeyer: Stromnetze, ein Überblick, omega tau Podcast, Episode 246, 2017. J. Müller-Quade, A. Rupp, B. Löwe, K. Bao: Kryptographie und Privatssphäre im Stromnetz, Feature von Jan Rähm im KIT.audio Forschungspodcast des Karlsruher Instituts für Technologie, Folge 6, 2017. S. Seier, T. Alexandrin: Mieterstrom-Krimi, Abgrund oder Cliffhanger? Episode 16 im Blindstrom Podcast, 2017. M. Dalheimer, P. Hecko: Der Strom, Folge 5 im Pietcast, 2014. -
Gudrun sprach Mitte März 2020 mit Franziska Blendin. Das Gespräch fand statt, während beide sich in ihrem jeweiligen Wohnzimmern aufhielten: Gudrun in Karlsruhe und Franziska in Frankfurt (Main). Seit drei Semestern absolviert Franziska ein Online Studium an der Fachhochschule Frankfurt und strebt einen Bachelor in Maschinenbau an.
Gudrun wollte gern von ihr erfahren, wieso sie sich für diesen Weg entschieden hat und was ihre Erfahrungen mit dieser besonderen Art des Studiums sind.
Franziska hat nicht im Gymnasium Abitur gemacht, sondern ein Fachabitur im Rahmen einer Ausblidung zur Sozialassistentin im Fachbereich Pflege. Während ihrer Tätigkeit als Assistentin einer Rollstuhlfahrerin kam die Idee auf, dass sich Franziska bei dem Rollstuhlhersteller schlau machen könnte, um auch kleine Reparaturen oder Anpassungen an dem Gerät übernehmen zu können. So kam es zu einem Praktikum in dem mittelständischen Unternehmen, das den Rollstuhl herstellt. In der Zeit wuchs ihr die Flex ans Herz und es wurde die Idee geboren, so einen Beruf zu erlernen.
Sie hat als Zerspanerin und Schlosserin gearbeitet, wollte allerdings auf jedenfall noch eine Fortbildung machen. Im Prinzip hätten zunächst die Möglichkeiten, einen Meister zu machen oder eine Techniker-Ausbildung neben dem Beruf zu absolvieren nahe gelegen. Aber die Erfahrung zeigte Franziska, dass es als Frau ohnehin nicht so leicht ist, für diese Stellen in die engere Wahl zu kommen und dass diese handwerkstypischen Abschlüsse häufig nicht entsprechend gewürdigt werden. Vom Lernaufwand neben der Erwerbsarbeit sind diese Wege aber ähnlich.
So hat sich Franziska für ein online Studium entschieden. Der große Vorteil ist, dass es zeitlich flexibler ist und deshalb leichter mit einer Berufstätigkeit passend gemacht werden kann. Bei 100% Job schafft man aber nicht so viel, wie der ideale Plan bis zum Bachelor vorsieht, sondern eher so 3-4 Fächer (das sind 15-20 Leistungspunkte statt der im Plan avisierten 30 Punkte pro Semester - jeder Leistungspunkt entspricht dabei etwa 30 Zeitstunden Aufwand).
Hinzu kommt, dass eigentlich alle, deren Abitur schon eine Weile zurück liegt und die vielleicht ein Schmalspurabi wie Franziska haben, Probleme mit Mathe und anderen Naturwissenschaften haben. Franziska ist z.B. sehr froh, dass sie nun nach drei Semestern endlich Mathe 1 bestanden hat (Mathe 2 fiel ihr dann nicht so schwer). Für jedes Modul sind drei Anwesenheitszeiten pro Semester geplant, die ausnahmsweise auch als Webkonferenz durchgeführt werden, in der die Studierenden Fragen stellen können.
Den Stoff muss man sich vorher selbst z.B. mit Hilfe eines Lernprogramms oder dem Skript erarbeiten. Wöchentlich gibt es 60-90 min Vorlesung als Webkonferenz - das ist aber mehr eine Zusammenfassung des Stoffs und reicht nicht, um den Stoff zu verstehen. Außerdem müssen noch zwei Hausarbeiten eingesendet werden, um zur Prüfung zugelassen zu werden.
Franziska freut sich darauf, bald Anwendungen der Mathematik im Fach Technische Schwingungen und Regelungstechnik zu sehen. Und auch die Module Technische Mechanik 1,2 und 3 waren schon viel Mathematik, haben aber Spaß gemacht. Sie hat die drei Module sofort bestanden obwohl das als schwieriges Fach gilt. In der Thermodynamik hilft ihr auch die Erfahrung aus der Berufspraxis sehr.
Franziskas Vater war Mathelehrer und ist eigentlich im Ruhestand. Allerdings ist er inzwischen als Tutor für Mathe 1 an der Hochschule in Frankfurt tätig und als Team haben er und Franziska nun die Prüfung in Mathe 1 zu den Akten gelegt.
Gudrun und Franziska haben sich im November 2017 beim Podäppler Workshop in Frankfurt kennengelernt. Gudrun kannte zu dem Zeitpunkt Tine Nowak aus Frankfurt aus dem Netzwerk der Wissenschaftspodcaster und Tine hatte Gudrun schon mehrfach nach Frankfurt zum Podcaster Stammtisch eingeladen bis es endlich für den Workshop geklappt hat. Franziska macht mehrere Podcasts und zwar über Fußball, Kinderbücher und Zerspanungsmaschinen. Außerdem malt sie Mathecomics - vor allem in heißen Lernphasen.
Und weil das noch nicht genug ist, hat sie eine Fußballfibel über den FSV Frankfurt geschrieben, die gerade erschienen ist. Die wegen der Corona-Quarantäne ausgefallene Lesereise holt sie gerade per Youtube Livestreams nach.
Literatur und weiterführende Informationen Veranstaltung zum Erscheinen der Fußballfibel F. Blendin: Fußballfibel FSV Frankfurt Redtenbacher als Mathematisierer des Maschinenbaus MINT-Kolleg Baden-Württemberg
Podcasts von Franziska Hangcasting - Neues aus Bernem FSV Frankfurt Fan Podcast von Jörg und Franzi. Kinderbücher G4 Pocast über CNC-Maschinen (Thema Zerspanung, zuletzt mit Sonderfolgen zum Lernen im Studium) Von Hamstern, Monstern und Suppenkaspern - ein Kinder- und Jugendliteratur Podcast
Podcasts zum Thema Y. Cai, S. Dhanrajani, G. Thäter: Mechanical Engineering, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 176, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. G. Thäter, J. Rollin: Advanced Mathematics, Conversation in the Modellansatz Podcast, Episode 146, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute for Technology (KIT), 2017. F. Hettlich, G. Thäter: Höhere Mathematik, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. -
Gudrun spricht mit Sebastian Lerch vom Institut für Stochastik in der KIT-Fakultät für Mathematik. Vor einiger Zeit - Anfang 2015 - hatten die beiden schon darüber gesprochen, wie extreme Wetterereignisse stochastisch modelliert werden können.
Diesmal geht es um eine Lehrveranstaltung, die Sebastian extra konzipiert hat, um für Promovierende aller Fachrichtungen am KIT eine Einführung in Machine Learning zu ermöglichen. Der Rahmen hierfür ist die Graduiertenschule MathSEED, die ein Teil des im Oktober 2018 gegründeten KIT-Zentrums MathSEE ist. Es gab schon lange (und vielleicht immer) Angebote am KIT, die insbesondere Ingenieure an moderne Mathematik heranführten, weil sie deren Methoden schon in der Masterphase oder spätestens während der Promotion brauchten, aber nicht durch die klassischen Inhalten der Höheren Mathematik abgedeckt werden. All das wird nun gebündelt und ergänzt unter dem Dach von MathSEED. Außerdem funktioniert das nun in beide Richtungen: Mathematiker:innen, werden ebenso zu einführenden Angeboten der anderen beteiligten Fakultäten eingeladen.
Das Thema Maschinelles Lernen und Künstliche Intelligenz war ganz oben auf der Wunschliste für neu zu schaffende Angebote. Im Februar 2020 hat Sebastian diese Vorlesung erstmalig konzipiert und gehalten - die Übungen wurden von Eva-Maria Walz betreut. Die Veranstaltung wird im Herbst 2020 wieder angeboten.
Es ist nicht ganz einfach, die unterschiedlichen Begriffe, die für Künstliche Intelligenz (kurz: KI) benutzt werden gegeneinander abzutrennen, zumal die Sprechweisen in unterschiedlichen Kontexten unterschiedlich sind. Hinzu tritt, dass mit der Verfügbarkeit großer Datenmengen und der häufigen Nutzung von KI und Big Data gemeinsam auch hier vieles vermischt wird.
Sebastian defininiert Maschinelles Lernen als echte Teilmenge von KI und denkt dabei auch daran, dass z.B. symbolisches Rechnen KI ist. Ebenso geben schon lange sogenannte Expertensysteme Hilfestellung für Entscheidungen. Hier geben Regeln ein Programm vor, das Daten-Input zu einem Output verwandelt.
Heute denken wir bei KI eher daran, dass z.B. der Computer lernt wie ein Bild eines Autos aussieht, ohne dass dafür klare Regeln vorgegeben werden. Dies ist eher vergleichbar damit, wie Kinder lernen. Die modernste Variante ist sogenanntes Deep Learning auf der Basis von Neuronalen Netzen. Die Abgrenzung zu statistischen Verfahren ist mitunter nicht so klar.
Das Neuronale Netz wird dabei eine Black Box, was wissenschaftlich arbeitende Menschen nicht ganz befriedigt. Aber mit ihrer Hilfe werden komplexere Probleme lösbar. Forschung muss versuchen, die Entscheidungen der Black Box nachvollziehbar zu machen und entscheiden, wann die Qualität ausreicht. Dazu muss man sich überlegen: Wie misst man Fehler? In der Bildverarbeitung kann es genügen, z.B. falsch erkannte Autos zu zählen. In der Wettervorhersage lässt sich im Nachhinein feststellen, welche Fehler in der Vorhersage gemacht wurden.
Es wird unterschiedliche Fehlertoleranzen geben für Erkennung von Fußgängern für selbst fahrende Autos und für die Genauigkeit von Wettervorhersage.
Ein Beispiel in der Übung war die Temperaturvorhersage anhand von vorliegenden Daten. Die Vorhersage beruht ja auf physikalischen Modelle in denen die Entwicklung von Temperatur, Luftdruck und Windgeschwindigkeit durch Gleichungssysteme nachgebildet wird. Aber diese Modelle können nicht fehlerfrei berechnet werden und sind auch recht stark vereinfacht. Diese Fehler werden mit Hilfe von KI analysiert und die Ergebnisse für die Verbesserung der Vorhersage benutzt.
Ein populäres Verfahren sind Random Forests oder Entscheidungsbäume. Hier werden komplexe Fragen stufenweise zerlegt und in den Stufen einfache Ja- oder Nein-Fragen beantwortet. Dies wird z.B. angewandt in der Entscheidung ob und wo eine Warnung vor einer Gewitterzelle erfolgen sollte.
Sehr bekannt und im praktischen Einsatz erprobt (beispielsweise in der Bildverarbeitung und in der Übersetzung zwischen gebräuchlichen Sprachen) sind Neuronale Netze. In mehrern Schichten sind hier sogenannte Neuronen angeordnet. Man kann sich diese wie Knoten in einem Netz vorstellen, in dem Daten von Knoten zu Knoten transportiert werden. In den Knoten werden die ankommenden Daten gewichtet aufaddiert und eine vorher festgelegte Aktivierungsfunktion entscheidet, was an die nächsten Knoten oder die nächste Schicht von Neuronen weitergegeben wird. Die einzelnen Rechenoperationen sind hier also ganz elementar, aber das Zusammenwirken ist schwer zu analysieren.
Bei vielen Schichten spricht man von Deep Learning. Das ist momentan noch in den Kinderschuhen, aber es kann weit reichende Konsequenzen haben. In jedem Fall sollte man Menschen im Entscheidungsprozess beteiligen.
Die konkrete Umsetzung hat Sebastian als Vorlesung und Übung zu gleichen Teilen gewählt. Er hat einen Schwerpunkt auf einen Überblick zu methodischen Aspekten gelegt, die die Teilnehmenden dazu befähigt, später selbst weiter zu lernen. Es ging also unter anderem darum, wie man Trainingsdaten auswählt, wie Qualitätssicherung funktioniert, wie populäre Modelle funktionieren und wie man einschätzt, dass die Anpassung an Daten nicht zu stark erfolgt.
In der Übung fand großen Anklang, dass ein Vorhersagewettbewerb der entwickelten Modelle durch Kaggle competions online live möglich war.
Literatur und weiterführende Informationen Forschungsergebnisse mit Hilfe von Maschinen Lernen, an denen Sebastian Lerch beteiligt ist: M.N. Lang e.a.: Remember the past: A comparison of time-adaptive training schemes for non-homogeneous regression Nonlinear Processes in Geophysics, 27: 23–34 2020. (eher stochastisch) S. Rasp und S. Lerch: Neural networks for post-processing ensemble weather forecasts Monthly Weather Review, 146(11): 3885–3900 2018. Lehrbücher T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman: The Elements of Statistical Learning Springer 2017 (2nd Edition). G. James, D. Witten, T. Hastie and R. Tibshirani: An Introduction to Statistical Learning Springer 2013 (7nd Edition) I. Goodfellow and Y. Bengio and A. Courville: Deep Learning MIT-Press 2016. Online Kurse Pytorch-based Python library fastai Deeplearning Dystopie für alltägliche KI C. Doctorow: Little Brother Tor Teen, 2008. download beim Author C. Doctorow: Homeland Tor Books, 2013, ISBN 978-0-7653-3369-8 im Gespräch angesprochene Bildbearbeitung, die eigene Fotos mit Kunstwerken verschmilzt Meetups im Umland von Karlsruhe Karlsruhe ai Meetup Heidelberg ai Meetup Machine Learning Rhein-Neckar (Mannheim)
Podcasts Leben X0 - Episode 6: Was ist Machine Learning? November 2019. Streitraum: Intelligenz und Vorurteil Carolin Emcke im Gespräch mit Anke Domscheit-Berg und Julia Krüger, 26. Januar 2020 P. Packmohr, S. Ritterbusch: Neural Networks, Data Science Phil, Episode 16, 2019. - Visa fler
