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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Cours : La combinatoire additive quadratique
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Séminaire : Sur les capacités de raisonnement mathématique des modèles de langage
Intervenant(s)
Stanislas Polu, OpenAI
Après une brève explication du fonctionnement des modèles de langage, nous explorerons leur application au raisonnement mathématique, en particulier leur capacité à produire des raisonnements mathématiques informels ainsi que des preuves formelles. Nous discuterons les compromis impliqués dans la génération de preuves informelles et formelles, les limitations inhérentes aux grands modèles de langage dans ces deux modalités, ainsi que les directions futures potentielles pour dépasser ces limitations. Nous examinerons également l'utilisation de ces modèles de langage à l'intersection de ces deux modalités, en particulier, leur utilisation pour l'auto-formalisation.
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Cours : La combinatoire additive quadratique
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Séminaire : Les jugements sur le degré d'intérêt des énoncés mathématiques sont-ils nécessairement subjectifs ?
Le mathématicien Akshay Venkatesh a récemment écrit un essai sur l'effet possible sur la pratique mathématique des progrès dans le domaine de la preuve automatique de théorèmes, et en particulier sur nos jugements de valeur concernant les théorèmes. Je soutiendrai que si les ordinateurs deviendront capables de prouver des théorèmes intéressants, ils devront alors porter des jugements de valeur pour eux-mêmes, et que ces jugements refléteront des propriétés objectives du vaste réseau d'énoncés mathématiques bien formés, tout comme les nôtres.
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Cours : La combinatoire additive quadratique
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical Proofs
Intervenant(s)
Frédéric Patras, Université Côte d'Azur
Résumé
La phénoménologie husserlienne a joué un rôle important dans la philosophie des mathématiques françaises (chez Cavaillès, Desanti ; Vuillemin au Collège de France). Pour autant, la méthode phénoménologique n'est que partiellement compatible avec la tradition épistémologique française, qui a toujours pensé une certaine forme de nécessité des objets mathématiques, là où la phénoménologie tend à insister sur le rôle constitutif de la conscience. C'est tout le sens du testament philosophique de Cavaillès et de son programme d'une « philosophie du concept ». Le rapport à l'histoire pose également problème, avec d'un côté une approche plutôt archéologique (celle du Husserl de L'Origine de la Géométrie), et de l'autre un intérêt dirigé plutôt sur les dynamiques de création conceptuelle et les nécessités sous-jacentes. L'exposé reviendra sur ce contexte épistémologique et le précisera, pour revisiter ensuite ces questions à la lumière de la pratique mathématique et de ce que la méthode phénoménologique peut apporter aujourd'hui pour parler des « phénomènes mathématiques ».
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Thimothy Gowers
Chaire Combinatoire
Collège de France
Année 2022-2023
Cours : La combinatoire additive quadratique
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Année 2022-2023
Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical Proofs
Intervenant(s)
Fenner Tanswell, Vrije Universiteit Brussel
What is a mathematical proof? What role do proofs play in mathematical knowledge? The standard model is that a proof is a logically structured sequence of assertions, beginning from accepted premises and proceeding by established inference rules to a conclusion. In this talk, I will offer an alternative model, the recipe model of proof, which sees proofs as providing instructions for a process of mathematical reasoning. To support this model, I'll show some results from a corpus linguistics study of maths preprint articles from the arXiv looking at the prevalence of instructions in the written language of proofs. I'll then argue that this model provides a different perspective on both the logical structure of real proofs, and the kinds of knowledge proofs generate and communicate.
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